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极难技巧
均衡数对排除（APE）
APE 是 Aligned Pair Exclusion 的缩写。它不先证明某个数字必须出现，而是选择两个蓝色格子，把它们的候选两两搭配，再逐项排除不可能的组合。
如果蓝格 A 的某个候选，与蓝格 B 的每一个候选搭配都会产生矛盾，那么这个候选就不可能留在 A 中。
APE 的难点不是最后的删数，而是不能漏掉任何一种搭配。
1. 先回顾 ALS
ALS（Almost Locked Set，近锁定集）是同一行、列或宫内的 N 个格子，候选并集恰好有 N+1 种数字。
它只比锁定集多一种数字。如果从整组中排除一种候选，就会变成 N 格 N 数；如果同时排除两种不同的候选，就只剩 N−1 种数字填 N 个格子，这是不可能的。
APE 正是利用后一条结论来排除蓝格搭配。
2. 什么样的 ALS 能排除一个搭配？
假设蓝格 A 取 p，蓝格 B 取另一个数字 q。如果存在一组黄色 ALS，并且：
p、q都是这组 ALS 的候选；- 蓝格 A 能看见 ALS 内
p的每一个候选位置； - 蓝格 B 能看见 ALS 内
q的每一个候选位置；
那么 A 中的 p 会排除 ALS 内所有 p，B 中的 q 会排除 ALS 内所有 q。这组 ALS 一次失去两个不同数字，只剩 N−1 种数字填 N 个格子，因此组合 (p, q) 不可能成立。
ALS 中只含其它数字的格子不必同时被两个蓝格看见。这里也不要求 p 或 q 是 RCC。APE 检查的是“两个蓝格同时这样取值会不会让 ALS 无法填满”，而不是在两组 ALS 之间建立连接。
3. Type 1：两个蓝格互相可见
Type 1 的两个蓝格位于同一行、列或宫，因此它们不能填相同数字。
检查一个候选时，有两种排除组合的方法：
(x, x)：两个蓝格互相可见，直接违反数独区域不能重复的规则；(p, q)且p ≠ q：A 看见 ALS 内全部p、B 看见全部q，从而排除该搭配。
因此，同数字冲突也是 Type 1 证明的一部分，不需要另外寻找 ALS。
4. Type 2：两个蓝格互不可见
Type 2 的两个蓝格不在同一行、列或宫。它们可以同时填相同数字，所以 (x, x) 必须保留为可能组合。
这条区别非常重要：如果两格都含候选 x，就不能只因为其它搭配都被 ALS 排除而删除 x，因为“两格都填 x”仍可能成立。Type 2 的每一个被排除搭配都必须是两个不同数字，并且有真实 ALS 提供矛盾。
5. 怎样得出删数？
假设蓝格 A 的候选是 1、4，蓝格 B 的候选是 1、6、8。现在检查 A 中的 4：
| A 的取值 | B 的取值 | 为什么不可能 |
|---|---|---|
| 4 | 1 | 黄色 ALS P 会同时失去 4、1 |
| 4 | 6 | 黄色 ALS Q 会同时失去 4、6 |
| 4 | 8 | 黄色 ALS R 会同时失去 4、8 |
B 已经没有任何候选能与 A=4 共存，所以可以从 A 删除 4。三个组合可以由同一组 ALS 排除，也可以分别由不同 ALS 排除；关键是每一个组合都有完整反证。
同样的检查也会反向进行：固定 B 的某个候选，再与 A 的全部候选搭配。只要全部被排除，就能从 B 删除它。
6. 怎样阅读游戏中的提示？
- 蓝色格子：正在逐一检查搭配的两个基准格；
- 绿色候选：两个蓝格当前拥有的候选；
- 黄色格子：真正用于排除某些搭配的 ALS；
- 黄色候选：在反证中会被蓝格取值同时挤掉的两个数字；
- 红色候选：与另一蓝格所有候选搭配都失败，因此可以删除。
提示文字会列出红色候选对应的每一种失败搭配。阅读时先固定红色候选，再逐项确认另一蓝格的候选是否全部出现；不要只看其中一两个矛盾就跳到结论。
7. 常见误区
只排除了一个组合，就可以删数？
不可以。目标候选必须与另一蓝格的每一个候选搭配都失败。只要漏下一种可行搭配，就不能删除。
蓝格只看见 ALS 中一部分格子也行？
不行。取 p 的蓝格必须看见 ALS 内 p 的全部位置，取 q 的蓝格也必须看见 q 的全部位置；但它们不必看见 ALS 中只含其它数字的格子。
任意 N 格 N+1 数都算 ALS？
不算。这 N 个格子必须同处一个行、列或宫。否则不能保证它们由 N 个不同数字填满。
Type 2 的相同数字也算冲突？
不算。两个蓝格互不可见时，同数字可以同时成立；把 (x, x) 当成冲突会产生错误删数。
APE 为什么有时和数对、翼或 ALS-XZ 得到相同删数？
高级结构可能与更简单技巧重叠。技巧列表可以同时保留这些解释，但默认仍会优先显示更简单、也更容易观察的技巧。APE 的身份来自“完整枚举蓝格搭配并逐项反证”，而不是只看最后删了哪个候选。
8. 实战检查顺序
- 确认候选数已经完整；
- 找到两个蓝格，并判断它们属于 Type 1 还是 Type 2；
- 固定准备删除的红色候选；
- 将它与另一蓝格的每一个候选分别配对；
- 同数字组合只在 Type 1 中直接冲突；
- 对每个不同数字组合，确认黄色格严格满足 N 格 N+1 数；
- 确认两个蓝格分别看见 ALS 内对应数字的全部位置；
- 所有搭配都失败后，才执行删数。
把 APE 记成一句话：固定一个候选，穷尽另一格的所有选择；条条路都走不通，这个候选才真正被排除。