Exclusão de pares alinhados (APE)

Recomendado antes: Marcação de candidatos · Pares e subconjuntos · ALS-XZ

APE (Aligned Pair Exclusion) escolhe duas células-base azuis, combina os seus candidatos de todas as formas possíveis e rejeita as combinações que levam a uma contradição.

Se um candidato da célula-base A for impossível com todos os candidatos da célula-base B, ele pode ser removido de A.

1. A propriedade de ALS usada por APE

Um ALS (Almost Locked Set, conjunto quase bloqueado) contém N células na mesma linha, coluna ou bloco cuja união de candidatos tem exatamente N+1 dígitos.

Se o conjunto perder um dígito, torna-se um conjunto bloqueado de N células e N dígitos. Se perder dois dígitos diferentes ao mesmo tempo, restam apenas N−1 dígitos para preencher N células, o que é impossível. APE usa este segundo facto.

2. Quando um ALS rejeita uma combinação

Suponha A=p e B=q, com p ≠ q. Um ALS amarelo rejeita a combinação quando:

1. p e q pertencem à união de candidatos do ALS;
2. A vê todas as ocorrências de p no ALS;
3. B vê todas as ocorrências de q no ALS.

A=p elimina todos os p do ALS e B=q elimina todos os q. O ALS perde dois dígitos diferentes e não consegue preencher as N células, logo (p, q) é impossível. As células que só contêm outros dígitos do ALS não precisam ser vistas por ambas as bases. Os dígitos também não precisam ser RCCs.

3. Type 1: as células-base veem-se

No Type 1, as duas células azuis partilham uma linha, coluna ou bloco.

• (x, x) é rejeitado diretamente, porque a mesma casa não pode conter x duas vezes.
• Um par diferente (p, q) é rejeitado quando A vê todos os p e B todos os q do ALS.

O conflito de dígitos iguais faz parte da prova de Type 1.

4. Type 2: as células-base não se veem

No Type 2, as bases não partilham uma casa. Podem conter o mesmo dígito ao mesmo tempo, por isso (x, x) tem de permanecer possível.

Se ambas contiverem o candidato x, x não pode ser removido apenas porque as outras combinações estão bloqueadas. Cada combinação rejeitada em Type 2 deve usar dois dígitos diferentes e uma contradição ALS real.

5. Das combinações à eliminação

Se A contém 1, 4 e B contém 1, 6, 8, para testar A=4 é necessário combiná-lo com todas as escolhas de B:

A	B	Contradição
4	1	ALS P perde 4 e 1
4	6	ALS Q perde 4 e 6
4	8	ALS R perde 4 e 8

Nenhum candidato de B pode coexistir com A=4, portanto 4 pode ser removido de A. Um ALS pode rejeitar várias combinações, ou ALSs diferentes podem fornecer provas separadas. O essencial é cobrir todas as opções. A mesma verificação é feita no sentido inverso para os candidatos de B.

6. Cores da dica

• Células azuis: as duas células-base.
• Candidatos verdes: candidatos combinados nas bases.
• Células amarelas: ALSs realmente usados nas contradições.
• Candidatos amarelos: os dois dígitos que o ALS perderia.
• Candidato vermelho: falha com todas as escolhas da outra base e pode ser removido.

7. Erros comuns

• Rejeitar uma combinação não basta; todos os candidatos parceiros têm de falhar.
• Cada base tem de ver todas as ocorrências do dígito que assume no ALS; células não relacionadas não precisam ser visíveis.
• Um ALS deve ter N células numa casa e exatamente N+1 dígitos candidatos.
• Dígitos iguais só entram em conflito direto no Type 1; continuam possíveis no Type 2.
• Candidatos incompletos podem criar uma falsa conclusão de que todas as combinações falham.
• APE pode coincidir com uma eliminação de par, asa ou ALS-XZ. Várias explicações podem permanecer disponíveis, mas a técnica mais simples é escolhida por defeito.

Em resumo: fixe um candidato, esgote todas as escolhas da outra célula e remova-o apenas quando nenhum caminho for possível.