Exclusión de pares alineados (APE)

Recomendado antes: Anotar candidatos · Pares y subconjuntos · ALS-XZ

APE (Aligned Pair Exclusion) elige dos celdas base azules, combina sus candidatos de todas las formas posibles y descarta las combinaciones que producen una contradicción.

Si un candidato de la celda base A es imposible con todos los candidatos de la celda base B, puede eliminarse de A.

1. La propiedad de ALS que usa APE

Un ALS (Almost Locked Set, conjunto casi bloqueado) contiene N celdas de una misma fila, columna o caja cuya unión de candidatos tiene exactamente N+1 dígitos.

Si el conjunto pierde un dígito, se convierte en N celdas con N dígitos, es decir, un conjunto bloqueado. Si pierde dos dígitos distintos a la vez, solo quedan N−1 dígitos para llenar N celdas, algo imposible. APE usa este segundo hecho.

2. Cuándo un ALS descarta una combinación

Supongamos A=p y B=q, con p ≠ q. Un ALS amarillo descarta la combinación si:

1. p y q pertenecen a la unión de candidatos del ALS;
2. A ve todas las apariciones de p en el ALS;
3. B ve todas las apariciones de q en el ALS.

A=p elimina todos los p del ALS y B=q elimina todos los q. El ALS pierde dos dígitos diferentes y ya no puede llenar sus N celdas, por lo que (p, q) es imposible. Las celdas que solo contienen otros dígitos del ALS no tienen que ser vistas por ambas bases. Los dígitos tampoco tienen que ser RCC.

3. Type 1: las celdas base se ven

En Type 1, las dos celdas azules comparten fila, columna o caja.

• (x, x) se descarta directamente porque el mismo grupo no puede contener dos x.
• Un par distinto (p, q) se descarta cuando A ve todos los p y B todos los q del ALS.

El conflicto de dígitos iguales forma parte de la prueba de Type 1.

4. Type 2: las celdas base no se ven

En Type 2, las dos bases no comparten grupo. Pueden contener el mismo dígito a la vez, así que (x, x) debe conservarse como posibilidad.

Si ambas celdas contienen x, x no puede eliminarse solo porque las demás combinaciones estén bloqueadas. Cada combinación descartada en Type 2 debe usar dos dígitos diferentes y una contradicción ALS real.

5. De las combinaciones a la eliminación

Si A contiene 1, 4 y B contiene 1, 6, 8, para probar A=4 hay que combinarlo con cada opción de B:

A	B	Contradicción
4	1	ALS P pierde 4 y 1
4	6	ALS Q pierde 4 y 6
4	8	ALS R pierde 4 y 8

Ningún candidato de B puede coexistir con A=4, por lo que 4 se elimina de A. Un mismo ALS puede descartar varias combinaciones o pueden intervenir ALS distintos; lo esencial es cubrirlas todas. La comprobación también se hace en sentido inverso para cada candidato de B.

6. Colores de la pista

• Celdas azules: las dos celdas base.
• Candidatos verdes: candidatos que se combinan en las bases.
• Celdas amarillas: ALS usados realmente en las contradicciones.
• Candidatos amarillos: los dos dígitos que el ALS perdería.
• Candidato rojo: falla con todas las opciones de la otra base y puede eliminarse.

7. Errores frecuentes

• No basta con descartar una combinación: deben fallar todos los candidatos de la otra base.
• Cada base debe ver todas las apariciones del dígito que asume en el ALS; las celdas no relacionadas no tienen que ser visibles.
• Un ALS debe ser N celdas de un grupo con exactamente N+1 dígitos candidatos.
• Los dígitos iguales solo chocan directamente en Type 1; en Type 2 son posibles.
• Candidatos incompletos pueden crear una falsa conclusión de que todas las combinaciones fallan.
• APE puede coincidir con una eliminación de par, ala o ALS-XZ. La lista puede conservar varias explicaciones, pero elige por defecto la técnica más sencilla.

Resumen: fija un candidato, agota todas las opciones de la otra celda y elimínalo solo si ningún camino es posible.