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ALS-XZ
Recomendamos conocer primero: Candidatos · Pares y subconjuntos
ALS-XZ puede parecer abstracto, pero su idea central es sencilla:
Dos conjuntos de candidatos que están a un paso de quedar bloqueados se conectan mediante un candidato común restringido X. Esto garantiza que otro candidato común Z sea verdadero en al menos uno de los conjuntos.
Para entenderlo, veremos en orden el ALS, el RCC, X, Z y la eliminación.
1. ¿Qué es un ALS?
ALS significa Almost Locked Set, o «conjunto casi bloqueado».
Un grupo de celdas es un ALS cuando:
- todas las celdas están en una misma fila, columna o caja y, por tanto, se ven entre sí; y
- N celdas contienen en total exactamente N+1 dígitos candidatos distintos.
Por ejemplo, dos celdas con candidatos 1,2 y 2,3 contienen tres dígitos distintos: 1,2,3. Dos celdas y tres dígitos forman un ALS.
Un conjunto bloqueado tiene N celdas y N dígitos. Esos N dígitos deben ocupar las N celdas, así que todos deben aparecer. Un ALS solo tiene un dígito de más. Si se excluye cualquier dígito de todo el ALS, quedan N dígitos para N celdas y el conjunto queda bloqueado.
Recuerda el ALS así: N celdas que se ven entre sí contienen N+1 candidatos; al retirar cualquier dígito del grupo, este queda bloqueado.
2. ¿Qué es un RCC?
Tomemos dos ALS que no se solapan, llamados ALS A y ALS B.
Un dígito presente en ambos es un candidato común, pero no todo candidato común es un RCC.
RCC significa Restricted Common Candidate, o «candidato común restringido». Un candidato común X está restringido cuando:
Cada posición de X en A ve todas las posiciones de X en B.
Normalmente, todas esas posiciones de X comparten una fila, columna o caja. Esa unidad solo puede contener una X, por lo que X no puede ser verdadera en ambos ALS a la vez.
La conclusión exacta es:
- X puede ser verdadera como máximo en un ALS;
- por ello, al menos uno de los ALS no utiliza X;
- X también puede faltar en ambos ALS, así que un solo RCC no demuestra que X deba aparecer.
El ALS que no utiliza X pierde un candidato y se convierte en un conjunto bloqueado. Todos sus dígitos restantes deben aparecer.
3. ¿Cómo se forma ALS-XZ?
Un ALS-XZ con un solo RCC contiene:
- dos conjuntos casi bloqueados A y B que no se solapan;
- al menos dos candidatos comunes, llamados X y Z;
- X como RCC, de modo que no pueda ser verdadera en ambos conjuntos;
- Z como otro candidato común; y
- una Z externa que ve todas las posiciones posibles de Z tanto en A como en B.
En el diagrama de la pista:
- las celdas azules son el ALS A;
- las celdas amarillas son el ALS B;
- los candidatos azules son el RCC X;
- los candidatos verdes son las posiciones garantizadas de Z;
- los candidatos rojos son las eliminaciones.
4. ¿Por qué se puede eliminar Z?
Consideremos todas las posibilidades para X.
X es verdadera en A
B no puede utilizar X. B queda bloqueado, así que todos sus dígitos restantes aparecen, incluido Z.
X es verdadera en B
A no puede utilizar X. A queda bloqueado, así que Z aparece en A.
Ningún ALS utiliza X
Ambos conjuntos quedan bloqueados, así que Z aparece en los dos. Esto solo refuerza la conclusión.
En todos los casos:
Z aparece al menos una vez en el ALS A o en el ALS B.
Una Z externa que ve todas las posiciones de Z de ambos conjuntos entra en conflicto con Z, sea cual sea el conjunto que la contenga. Por eso se puede eliminar ese candidato externo.
Ver solo algunas posiciones de Z no basta: antes de resolver el patrón no sabemos cuál de los ALS quedará bloqueado.
5. ALS-XZ doblemente enlazado
A veces A y B comparten dos RCC, X e Y. Cada RCC debe faltar en al menos uno de los conjuntos.
Un mismo ALS no puede excluir X e Y a la vez. Perdería dos dígitos de un ALS de N+1 dígitos y quedarían solo N−1 dígitos para N celdas, lo que no permite llenar el conjunto.
Por tanto, las exclusiones deben repartirse:
- A excluye uno de los RCC;
- B excluye el otro;
- ambos ALS pierden exactamente un dígito y quedan bloqueados.
El diagrama muestra una posibilidad: A excluye X y B excluye Y, lo que fuerza Y en A y X en B. El reparto opuesto funciona de la misma manera.
Esto permite conclusiones más fuertes:
- X e Y aparecen exactamente una vez entre A y B, una en cada conjunto;
- cada dígito que no sea RCC en A queda bloqueado dentro de A;
- cada dígito que no sea RCC en B queda bloqueado dentro de B.
Las marcas azules de RCC y las marcas verdes de los demás candidatos muestran estas posiciones garantizadas. Un candidato rojo que vea todas las posiciones marcadas de su mismo dígito se puede eliminar.
6. Errores frecuentes
Todo candidato común es un RCC
No. Cada X de A debe ver todas las X de B.
Basta con ver una Z en cada conjunto
No. La eliminación debe ver todas las posiciones posibles de Z en ambos conjuntos.
Un solo RCC demuestra que X debe aparecer
No. X puede faltar en ambos ALS. Un ALS-XZ con un solo RCC elimina el otro candidato común garantizado Z, no X.
Los dos ALS pueden compartir celdas
No en el ALS-XZ descrito aquí. A y B no deben solaparse.
7. Cómo leer una pista ALS-XZ
- Comprueba el ALS A azul y el ALS B amarillo: cada uno debe tener N celdas y N+1 dígitos.
- Comprueba la X azul: cada X de A debe ver todas las X de B.
- Localiza el candidato común Z en ambos conjuntos.
- Confirma que las marcas verdes incluyen todas las posiciones posibles de Z en A y B.
- Confirma que cada candidato rojo ve todas las posiciones verdes de su mismo dígito.
Si se cumplen los cinco puntos, la eliminación se deduce de las dos posibilidades de conjunto bloqueado, no de una suposición.