Rectángulo oculto (Hidden Rectangle)

Conocimientos previos: Unicidad · Rectángulos únicos

Un rectángulo oculto evita el mismo peligro que un rectángulo único normal. Si cuatro esquinas en dos filas, dos columnas y exactamente dos cajas quedan reducidas al mismo par, los dos dígitos pueden intercambiarse y producir una segunda solución. Los candidatos extra ocultan el par; las esquinas bivaluadas y los enlaces fuertes revelan qué candidato completaría ese rectángulo mortal.

Las explicaciones usan directamente las coordenadas de las imágenes para poder seguir cada paso en la cuadrícula.

• Celdas azules: las cuatro esquinas.
• Candidatos verdes: el par común.
• Candidatos y zonas amarillas: esquinas bivaluadas y enlaces fuertes.
• Candidatos rojos: eliminaciones.

Tipo 1: una esquina bivaluada y dos enlaces fuertes

Las esquinas r5c2, r5c3, r7c2, r7c3 contienen 7/9; r7c2 solo contiene ese par. El 9 aparece en la fila 5 únicamente en r5c2, r5c3, y en la columna 3 únicamente en r5c3, r7c3.

Si r5c3=7, los dos enlaces fuertes fuerzan r5c2=9 y r7c3=9; entonces r7c2=7. Las cuatro esquinas formarían un rectángulo 7/9 intercambiable. Por eso se elimina r5c3#7.

Tipo 2: dos esquinas bivaluadas en la misma caja

Las esquinas r5c3, r5c6, r6c3, r6c6 contienen 7/9. r5c6 y r6c6 solo contienen 7/9. En la fila 6, el candidato 7 aparece únicamente en r6c3, r6c6, formando un enlace fuerte.

Si r5c3=9:

1. r5c6 debe ser 7.
2. r6c6 debe ser 9.
3. El enlace fuerte obliga a r6c3=7.
4. Las cuatro esquinas se convierten en un rectángulo 7/9 intercambiable.

Por tanto se elimina r5c3#9. La secuencia útil es: candidato rojo → esquina bivaluada adyacente → otra esquina bivaluada → otro extremo del enlace fuerte.

Tipo 2b: las esquinas bivaluadas cruzan dos cajas

La prueba es idéntica. En la imagen, r3c5, r3c6, r5c5, r5c6 contienen 3/7. r3c5 y r5c5 solo contienen ese par: comparten columna, pero están en cajas distintas. En la fila 3, el 3 aparece únicamente en r3c5, r3c6.

r5c6=7 forzaría sucesivamente r5c5=3, r3c5=7 y r3c6=3. Por eso se elimina r5c6#7.

Lista de comprobación

• El rectángulo debe ocupar exactamente dos filas, dos columnas y dos cajas.
• Las cuatro esquinas deben contener el par común.
• El Tipo 1 necesita los dos enlaces fuertes.
• Las dos esquinas bivaluadas de Tipo 2/2b no pueden ser diagonales.
• No puede existir una tercera posición del mismo dígito en la fila o columna del enlace fuerte.
• Los candidatos deben estar completos.