隠れ長方形（Hidden Rectangle）

先に読む項目：一意性 · ユニークレクタングル

隠れ長方形は、通常のユニークレクタングルと同じ危険を防ぎます。2 行・2 列、ちょうど 2 ボックスの四隅が同じ 2 数だけになると、その 2 数を入れ替えた別解が生じます。余分な候補がこのペアを隠しているため、二値角と強リンクを使って、どの候補が致命的長方形を完成させるかを調べます。

以下では画像の座標を直接使い、盤面上で各手順を追えるようにします。

• 青いセル：長方形の四隅。
• 緑の候補：四隅に共通する 2 数。
• 黄色の候補と領域：二値角と強リンク。
• 赤い候補：削除対象。

Type 1：1 個の二値角と 2 本の強リンク

四隅 r5c2, r5c3, r7c2, r7c3 はすべて 7/9 を含み、r7c2 はその 2 数だけです。9 は行 5 では r5c2, r5c3 のみ、列 3 では r5c3, r7c3 のみにあります。

r5c3=7 と仮定すると、2 本の強リンクが r5c2=9 と r7c3=9 を強制し、r7c2=7 になります。四隅が入れ替え可能な 7/9 長方形になるため、r5c3#7 を削除します。

Type 2：同じボックス内の 2 個の二値角

四隅 r5c3, r5c6, r6c3, r6c6 は 7/9 を含みます。r5c6 と r6c6 は 7/9 だけです。行 6 の候補 7 は r6c3, r6c6 の 2 か所だけなので、強リンクです。

r5c3=9 と仮定すると：

1. r5c6=7 になります。
2. 続いて r6c6=9 になります。
3. 強リンクが r6c3=7 を強制します。
4. 四隅は入れ替え可能な 7/9 長方形になります。

したがって r5c3#9 を削除します。順序は「赤い候補 → 隣の二値角 → もう一方の二値角 → 強リンクの反対端」です。

Type 2b：二値角が 2 ボックスにまたがる

証明は Type 2 と同じです。画像では r3c5, r3c6, r5c5, r5c6 が 3/7 を含みます。r3c5 と r5c5 はその 2 数だけで、同じ列にありますが別のボックスです。行 3 の 3 は r3c5, r3c6 のみにあります。

r5c6=7 は順に r5c5=3、r3c5=7、r3c6=3 を強制します。よって r5c6#7 を削除します。

確認項目

• 長方形は 2 行・2 列、ちょうど 2 ボックスを使うこと。
• 四隅すべてが共通の 2 数を含むこと。
• Type 1 には 2 本の強リンクがあること。
• Type 2/2b の二値角は対角ではなく、同じ行または列にあること。
• 強リンクの行または列に同じ数字の 3 個目の候補がないこと。
• 候補が完成していること。