隱藏矩形（Hidden Rectangle）

建議先熟悉：唯一解 · 唯一矩形

隱藏矩形仍然是在阻止與普通唯一矩形相同的危險局面：

7  9       9  7
       ↔
9  7       7  9

若兩行、兩列中的四個角只剩同一對數字，而且恰好跨兩個宮，兩數便能整體交換並產生第二個解。隱藏矩形只是被其它候選遮住了，需要雙值角和強鏈把它重新找出來。

下面直接使用圖片中的格子座標說明每一步。

1. 怎樣看圖？

• 藍色格子：矩形四角；
• 綠色候選：四角共同擁有的兩個核心數字；
• 黃色候選和區域：雙值角與關鍵強鏈；
• 紅色候選：本次可以刪除的數字。

強鏈表示某數字在整行或整列只剩兩個位置，因此其中至少一處必須成立。一端被排除，另一端便被迫成立。

2. Type 1：一個雙值角、兩條強鏈

四個藍色角是 r5c2、r5c3、r7c2、r7c3，都包含 7/9；其中 r7c2 只有 7/9。數字 9 在第 5 行只位於 r5c2、r5c3，在第 3 列只位於 r5c3、r7c3，形成兩條經過 r5c3 的強鏈。

假設紅色候選 r5c3#7 成立：

1. 第 5 行的強鏈迫使 r5c2=9；
2. 第 3 列的強鏈迫使 r7c3=9；
3. 雙值角 r7c2 只能填 7；
4. 四角只剩可以整體交換的 7/9。

這會產生第二個解，所以刪除 r5c3#7。Type 1 的觀察順序是：找唯一雙值角，再檢查它的對角格是否具備同一數字的行、列兩條強鏈。

3. Type 2：兩個同宮雙值角、一條強鏈

四個藍色角 r5c3、r5c6、r6c3、r6c6 都包含 7/9。右側的 r5c6、r6c6 只有 7/9，是兩個雙值角；數字 7 在第 6 行只位於 r6c3、r6c6，形成強鏈。紅色候選是 r5c3#9。

假設 r5c3=9，沿矩形走一圈：

1. 同行的雙值角 r5c6 只能填 7；
2. 另一個雙值角 r6c6 只能填 9；
3. 第 6 行的 7 強鏈迫使 r6c3=7；
4. 四角變成兩套可以交換的 7/9 填法。

所以刪除 r5c3#9。可把傳播順序記成：紅色候選 → 同邊雙值角 → 另一雙值角 → 強鏈另一端 → 致命矩形。

4. Type 2b：兩個雙值角分處兩宮

Type 2b 的證明與 Type 2 完全相同，只是兩個雙值角分處不同的宮。圖中四角 r3c5、r3c6、r5c5、r5c6 共同包含 3/7；r3c5、r5c5 只有 3/7，同列但跨宮；數字 3 在第 3 行只位於 r3c5、r3c6。

若紅色候選 r5c6#7 成立，便會依次得到 r5c5=3、r3c5=7、r3c6=3，再次形成可交換的 3/7 矩形，所以刪除 r5c6#7。

Type 2 的兩個雙值角在同宮；Type 2b 的兩個雙值角跨宮，但仍必須在同一行或同一列。整個矩形始終只能佔據兩個宮。

5. 檢查清單

1. 四角是否位於兩行、兩列並恰好跨兩個宮？
2. 四角是否都包含同一對核心數字？
3. Type 1 是否具備唯一雙值角及兩條強鏈？
4. Type 2/2b 的兩個雙值角是否相鄰，而非互為對角？
5. 強鏈所在整行或整列是否真的只有兩個該數字候選？
6. 候選是否已經補全？

同一個 Type 2/2b 矩形可能有兩條不同強鏈，因此得到兩項獨立刪數；每一項都必須有自己的完整傳播路徑。