Скрытый прямоугольник (Hidden Rectangle)

Рекомендуется сначала: Уникальность · Уникальные прямоугольники

Скрытый прямоугольник предотвращает ту же опасность, что и обычный уникальный прямоугольник. Если в четырёх углах, расположенных в двух строках, двух столбцах и ровно двух блоках, останется одна и та же пара, цифры можно поменять местами и получить второе решение. Дополнительные кандидаты скрывают пару, а бивариантные углы и сильные связи показывают, какой кандидат завершил бы смертельный прямоугольник.

В объяснениях используются координаты с иллюстраций, чтобы каждый шаг можно было проследить прямо на поле.

• Синие клетки: четыре угла.
• Зелёные кандидаты: общая пара цифр.
• Жёлтые кандидаты и области: бивариантные углы и сильные связи.
• Красные кандидаты: удаления.

Тип 1: один бивариантный угол и две сильные связи

Углы r5c2, r5c3, r7c2, r7c3 содержат 7/9; в r7c2 есть только эта пара. В строке 5 цифра 9 встречается только в r5c2, r5c3, а в столбце 3 — только в r5c3, r7c3.

Если r5c3=7, две сильные связи вынуждают r5c2=9 и r7c3=9, после чего r7c2=7. Получится взаимозаменяемый прямоугольник 7/9, поэтому удаляем r5c3#7.

Тип 2: два бивариантных угла в одном блоке

Углы r5c3, r5c6, r6c3, r6c6 содержат 7/9. В r5c6 и r6c6 есть только 7/9. В строке 6 кандидат 7 встречается только в r6c3, r6c6, образуя сильную связь.

Если r5c3=9:

1. r5c6 должен стать 7.
2. r6c6 должен стать 9.
3. Сильная связь вынуждает r6c3=7.
4. Четыре угла становятся взаимозаменяемым прямоугольником 7/9.

Поэтому удаляем r5c3#9. Последовательность: красный кандидат → соседний бивариантный угол → второй бивариантный угол → другой конец сильной связи.

Тип 2b: бивариантные углы находятся в двух блоках

Доказательство то же. На рисунке r3c5, r3c6, r5c5, r5c6 содержат 3/7. В r3c5 и r5c5 есть только эта пара; клетки лежат в одном столбце, но в разных блоках. В строке 3 цифра 3 встречается только в r3c5, r3c6.

r5c6=7 последовательно вынудит r5c5=3, r3c5=7 и r3c6=3. Поэтому удаляем r5c6#7.

Проверка

• Прямоугольник должен занимать две строки, два столбца и ровно два блока.
• Каждый угол должен содержать общую пару.
• Для Типа 1 нужны обе сильные связи.
• Два бивариантных угла Типа 2/2b не могут быть диагональными.
• В строке или столбце сильной связи не должно быть третьей позиции той же цифры.
• Кандидаты должны быть заполнены полностью.