Sue de Coq

Полезно сначала прочитать: Запись кандидатов · Пары и подмножества · ALS-XZ

Первоначальное название Sue de Coq — Two-Sector Disjoint Subsets. Приём строится на пересечении строки или столбца с блоком и использует по одному ALS с каждой стороны.

Два боковых ALS с непересекающимися кандидатами оставляют по одной цифре для пересечения. Так образуются два перекрывающихся запертых множества.

1. Составные части

Запертое множество — N клеток одного дома с ровно N кандидатами. Эти цифры обязаны заполнить клетки.

ALS (Almost Locked Set) — N клеток одного дома с N+1 кандидатами. При заполнении N клеток ровно одна цифра из набора ALS не используется. Двухкандидатная клетка — минимальный ALS.

Пересечение C — нерешённые клетки, принадлежащие одновременно выбранной строке/столбцу и блоку. Объединение их кандидатов обозначим V. Типичные варианты: две клетки с четырьмя кандидатами или три клетки с пятью.

2. Строгие условия

• Синие клетки: пересечение C.
• Жёлтые клетки: ALS L в строке или столбце вне C.
• Зелёные клетки: ALS B в блоке вне C.
• Красные кандидаты: удаления.

Необходимо выполнить все условия:

1. C содержит не меньше двух клеток;
2. L содержит p клеток и ровно p+1 кандидатов;
3. B содержит q клеток и ровно q+1 кандидатов;
4. все кандидаты L и B входят в V;
5. наборы кандидатов L и B не пересекаются;
6. |C| + |L| + |B| = |V|.

Непересечение боковых наборов и последнее равенство — основные границы корректности. Без них у пересечения остаётся лишняя свобода.

3. Доказательство

Жёлтый ALS заполняет p клеток p цифрами из p+1 кандидатов, поэтому ровно одна его цифра не используется. Зелёный ALS также не использует ровно одну цифру.

Каждая синяя клетка видит все жёлтые клетки по строке/столбцу и все зелёные по блоку. Цифра, уже использованная сбоку, не может повториться в C. Для C остаются только:

• цифра, пропущенная жёлтым ALS;
• цифра, пропущенная зелёным ALS;
• цифры V, не назначенные ни одной стороне.

Равенство размеров гарантирует, что оставшихся цифр ровно |C|. Значит, C обязано содержать их все.

Каждый жёлтый кандидат появляется либо в жёлтом ALS, либо, если он пропущен, в C. Поэтому он заперт в строке/столбце. Каждый зелёный кандидат аналогично заперт в блоке. Кандидат, принадлежащий только пересечению, заперт сразу в обоих домах.

4. Базовые примеры

Пусть две синие клетки вместе содержат 1,2,3,4, жёлтая двухкандидатная клетка — 1,2, а зелёная — 3,4.

Жёлтая клетка использует одну цифру из 1,2, а вторая переходит в C. Зелёная делает то же с 3,4. Поэтому 1,2 заперты в строке/столбце, а 3,4 — в блоке.

Если три синие клетки содержат 1,2,3,4,5, а стороны используют 1,2 и 3,4, цифра 5 принадлежит только C. Она заперта и в строке/столбце, и в блоке.

5. ALS из нескольких боковых клеток

Сторона не обязана быть одной двухкандидатной клеткой. Зелёные клетки 3,4 и 4,5 вместе образуют ALS из двух клеток и трёх кандидатов. Они используют две цифры, а третья переходит в C. Проверять нужно весь набор: N клеток, N+1 кандидатов, все из V.

6. Отличия и границы реализации

ALS-XZ связывает два ALS через RCC. APE перебирает все сочетания кандидатов двух базовых клеток. Sue de Coq не строит RCC-цепь и не перебирает пары: V делится между двумя непересекающимися сторонами, а вывод следует из точного подсчёта.

Приложение реализует строгую форму внутри V, включая боковые ALS из нескольких клеток; некоторые руководства уже относят это обобщение к Extended Sue de Coq. Более широкие расширенные формы допускают боковые кандидаты вне V или только часть трёхклеточного пересечения. Для них нужны дополнительные клетки и общая формула, поэтому здесь они не распознаются.

7. Частые ошибки

• Стороны имеют общий кандидат.
• Сторона не является точным ALS N клеток/N+1 кандидатов.
• Боковой кандидат не входит в V.
• Общее число цветных клеток не равно |V|.
• Жёлтые кандидаты удаляются из блока или зелёные — из неверной строки/столбца.
• Запись кандидатов неполна.

8. Порядок проверки

1. Найти C и выписать V.
2. Проверить оба ALS как N/N+1.
3. Убедиться, что боковые наборы кандидатов не пересекаются.
4. Проверить |C| + |L| + |B| = |V|.
5. Удалить жёлтые кандидаты из остальных клеток строки/столбца.
6. Удалить зелёные кандидаты из остальных клеток блока.
7. Проверить кандидаты, принадлежащие только C, в обоих домах.