ALS-XY-Wing

Связанные техники: ALS-XZ · XY-Wing · Цепи чередующихся выводов

ALS-XY-Wing соединяет три ALS двумя RCC. Это короткая цепочка, но её узлы — целые почти заблокированные множества, а не отдельные кандидаты.

Главный вывод: общий кандидат Z крайних ALS обязан появиться хотя бы в одном из них. Поэтому внешний Z, который видит все позиции Z в обоих крайних ALS, можно удалить.

1. ALS и RCC

ALS (Almost Locked Set) содержит N взаимно видимых клеток и ровно N+1 разных кандидатов. Если одна цифра исключена из всей группы, остаются N цифр для N клеток: множество блокируется, и каждая оставшаяся цифра обязана появиться внутри него.

Два непересекающихся ALS имеют RCC X, если оба содержат X и каждая позиция X одного множества видит каждую позицию X другого. X не может быть истинным в обоих ALS. Если одна сторона использует X, другая теряет X и блокируется.

2. Структура ALS-XY-Wing

Нужны три попарно непересекающихся ALS A, B и C:

1. RCC X соединяет A с B;
2. другой RCC Y соединяет B с C;
3. крайние ALS A и C имеют общий кандидат Z;
4. внешний Z видит все возможные позиции Z в A и C.

B — центральный ALS, A и C — два крыла. Крыло может состоять из нескольких клеток.

Игра распознаёт строгую форму: между A-B и B-C ровно по одному RCC, а между A-C нет третьего RCC. Если все три ALS — одиночные двухкандидатные клетки, используется более наглядное название XY-Wing.

На первом проходе проверьте только N клеток и N+1 цифр в каждой цветной группе. Затем найдите связи: крайние группы имеют общий Z, а центральная соединяет их через X и Y.

3. Почему Z обязан быть в A или C

Если Z находится в A, вывод уже выполнен. Если Z отсутствует в A, блокировка проходит по A→B→C:

1. без Z множество A блокируется, поэтому X появляется в A;
2. RCC X запрещает X в B;
3. без X множество B блокируется, поэтому Y появляется в B;
4. RCC Y запрещает Y в C;
5. без Y множество C блокируется, поэтому Z появляется в C.

Следовательно, Z появляется хотя бы один раз в ALS A или ALS C.

4. Удаление

Мы не знаем, какое крыло содержит Z. Поэтому цель должна видеть каждую позицию Z в A и каждую позицию Z в C и находиться вне трёх ALS. Тогда она конфликтует с Z при любом варианте и удаляется.

Видеть только часть позиций Z недостаточно.

5. Отличия от других техник

• XY-Wing: три двухкандидатные клетки; ALS-XY-Wing расширяет хотя бы один узел до ALS.
• ALS-XZ: два ALS и один RCC дают гарантию напрямую.
• ALS-цепь или кольцо: дополнительные ALS удлиняют цепь; RCC между A и C замыкает её в кольцо.

6. Как читать подсказку

1. Синие, жёлтые и зелёные клетки — ALS A, B и C.
2. Синие кандидаты — RCC X и RCC Y.
3. Зелёные кандидаты — все позиции Z в A и C.
4. Проследите блокировку A→B→C.
5. Красные Z видят все зелёные Z и удаляются.

Читайте подсказку в четыре прохода: цветные группы, синие RCC, зелёные позиции Z и только затем красное удаление. Сначала достаточно следить лишь за Z → X → Y → Z.