ALS-XY-Wing

관련 기법: ALS-XZ · XY-Wing · 교대 추론 연쇄

ALS-XY-Wing은 두 RCC로 세 ALS를 연결합니다. 짧은 연쇄처럼 보이지만 각 노드는 후보 하나가 아니라 거의 잠긴 집합 전체입니다.

핵심 결론은 다음과 같습니다. 양끝 ALS의 공통 후보 Z는 적어도 한쪽 ALS에 반드시 나타납니다. 따라서 양끝의 모든 Z 위치를 볼 수 있는 외부 Z를 제거할 수 있습니다.

1. ALS와 RCC

ALS(Almost Locked Set)는 서로 볼 수 있는 N개 셀에 정확히 N+1종의 후보가 있는 집합입니다. 집합 전체에서 숫자 하나가 제외되면 N개 셀에 N개 숫자만 남아 잠긴 집합이 되고, 남은 모든 숫자는 집합 안에 반드시 나타납니다.

겹치지 않는 두 ALS가 후보 X를 공유하고 한쪽의 모든 X 위치가 다른 쪽의 모든 X 위치를 볼 때 X는 RCC입니다. X는 두 ALS에서 동시에 참일 수 없습니다. 한쪽이 X를 사용하면 다른 쪽은 X를 잃고 잠깁니다.

2. ALS-XY-Wing의 구성

서로 겹치지 않는 ALS A, B, C가 필요합니다.

1. RCC X가 A-B를 연결합니다.
2. X와 다른 RCC Y가 B-C를 연결합니다.
3. 양끝 A와 C가 후보 Z를 공유합니다.
4. A와 C의 모든 Z 위치를 보는 외부 후보 Z가 있습니다.

B는 가운데 ALS이고 A와 C는 양쪽 날개입니다. 날개는 셀 하나가 아니라 여러 셀의 ALS일 수 있습니다.

게임은 엄격한 형태만 표시합니다. A-B와 B-C에는 RCC가 각각 하나만 있고 A-C에는 세 번째 RCC가 없습니다. 세 ALS가 모두 단일 이중값 셀이면 일반 XY-Wing으로 표시합니다.

첫 번째 확인에서는 각 색 그룹이 N개 셀과 N+1개 숫자인지만 봅니다. 그다음 연결을 찾습니다. 양끝은 Z를 공유하고, 가운데 그룹은 X와 Y로 양끝에 연결됩니다.

3. Z가 A 또는 C에 반드시 있는 이유

Z가 A에 있으면 결론은 이미 성립합니다. A에 Z가 없다면 잠금이 A→B→C로 전달됩니다.

1. A는 Z를 잃어 잠기므로 X가 A에 나타납니다.
2. RCC X 때문에 B에서는 X가 나타날 수 없습니다.
3. B는 X를 잃어 잠기므로 Y가 B에 나타납니다.
4. RCC Y 때문에 C에서는 Y가 나타날 수 없습니다.
5. C는 Y를 잃어 잠기므로 Z가 C에 나타납니다.

따라서 언제나 Z는 ALS A 또는 ALS C에 적어도 한 번 나타납니다.

4. 후보 제거

Z가 어느 날개에서 성립할지는 모릅니다. 목표 후보는 A의 모든 Z 위치와 C의 모든 Z 위치를 보고, 세 ALS 밖에 있어야 합니다. 그러면 어느 쪽에서 Z가 성립해도 충돌하므로 제거할 수 있습니다.

한 ALS에 Z 위치가 여러 개라면 일부만 보는 것으로는 충분하지 않습니다.

5. 비슷한 기법과의 차이

• XY-Wing: 세 개의 이중값 셀을 사용합니다. ALS-XY-Wing은 적어도 한 노드를 ALS 집합으로 확장합니다.
• ALS-XZ: 두 ALS와 한 RCC로 공통 후보를 직접 보장합니다.
• ALS 연쇄/고리: ALS를 더 연결하면 일반 연쇄가 되고 A-C에도 RCC가 있으면 고리가 됩니다.

6. 힌트 읽는 법

1. 파란색, 노란색, 초록색 셀이 ALS A, B, C입니다.
2. 파란 후보가 RCC X와 RCC Y입니다.
3. 초록 후보가 A와 C의 모든 Z 위치입니다.
4. A→B→C의 잠금 전달을 따라갑니다.
5. 빨간 Z는 모든 초록 Z를 볼 수 있으므로 제거합니다.

힌트를 색 그룹, 파란 RCC, 초록 Z 위치, 마지막으로 빨간 제거의 네 번에 나누어 읽으세요. 처음에는 Z → X → Y → Z 순서만 따라가면 쉽습니다.