ALS-XY-Wing

Techniques associées : ALS-XZ · XY-Wing · Chaînes d’inférences alternées

Un ALS-XY-Wing relie trois ALS par deux RCC. C’est une courte chaîne dont chaque nœud est un ensemble presque verrouillé, et non un candidat isolé.

Son résultat essentiel est le suivant : le candidat commun Z des deux ALS extérieurs doit apparaître dans au moins l’un d’eux. Un Z extérieur qui voit toutes les positions de Z des deux côtés peut donc être éliminé.

1. ALS et RCC

Un ALS (Almost Locked Set) contient N cases qui se voient mutuellement et exactement N+1 candidats distincts. Si un chiffre est exclu de tout le groupe, il reste N chiffres pour N cases : le groupe devient verrouillé et chacun de ces chiffres doit y apparaître.

Deux ALS disjoints ont un RCC X lorsque tous deux contiennent X et que chaque position de X du premier voit chaque position de X du second. X ne peut pas être vrai dans les deux ALS. Si un côté utilise X, l’autre perd X et devient verrouillé.

2. Formation de l’ALS-XY-Wing

Il faut trois ALS A, B et C, disjoints deux à deux :

1. le RCC X relie A à B ;
2. un autre RCC Y relie B à C ;
3. les ALS extérieurs A et C partagent le candidat Z ;
4. un Z extérieur voit toutes les positions possibles de Z dans A et C.

B est l’ALS central ; A et C sont les deux ailes. Une aile peut contenir plusieurs cases.

Le jeu reconnaît une forme stricte : A-B et B-C ont chacun exactement un RCC, et A-C n’a pas de troisième RCC. Si les trois ALS sont des cases bivalue uniques, la figure est affichée comme un XY-Wing ordinaire.

Au premier passage, vérifiez seulement N cases et N+1 chiffres dans chaque groupe coloré. Cherchez ensuite les liens : les groupes extérieurs partagent Z et le groupe central les relie par X et Y.

3. Pourquoi Z est présent dans A ou C

Si Z apparaît dans A, la conclusion est déjà acquise. Sinon, le verrouillage se propage le long de A→B→C :

1. sans Z, A devient verrouillé ; X doit donc apparaître dans A ;
2. le RCC X interdit alors X dans B ;
3. sans X, B devient verrouillé ; Y doit donc apparaître dans B ;
4. le RCC Y interdit alors Y dans C ;
5. sans Y, C devient verrouillé ; Z doit donc apparaître dans C.

Dans tous les cas, Z apparaît au moins une fois dans A ou C.

4. L’élimination

Nous ignorons quelle aile fournit Z. La cible doit donc voir toutes les positions de Z dans A et toutes celles de C, tout en restant hors des trois ALS. Elle entre alors en conflit avec Z dans les deux cas possibles et peut être supprimée.

Voir seulement une partie des positions de Z ne suffit pas.

5. Techniques voisines

• XY-Wing : trois cases bivalue ; ALS-XY-Wing développe au moins un nœud en un ALS.
• ALS-XZ : deux ALS et un RCC ; la garantie est directe entre deux groupes.
• Chaîne ou boucle ALS : d’autres ALS prolongent la chaîne ; un RCC entre A et C la ferme en boucle.

6. Lire l’indice

1. Bleu, jaune et vert indiquent les ALS A, B et C.
2. Les candidats bleus sont les RCC X et Y.
3. Les candidats verts sont toutes les positions de Z dans A et C.
4. Suivez la propagation A→B→C.
5. Les Z rouges voient tous les Z verts et sont éliminés.

Lisez l’indice en quatre passages : groupes colorés, RCC bleus, positions Z vertes, puis seulement l’élimination rouge. Pour commencer, suivez seulement Z → X → Y → Z.