Quadruple courbé

Techniques associées : WXYZ-Wing · ALS-XZ · Paires et sous-ensembles

Un Bent Quad est aussi appelé WXYZ-Wing généralisé. Les deux techniques utilisent quatre cases et quatre chiffres, mais leurs structures diffèrent :

• un WXYZ-Wing doit posséder un véritable groupe pivot et deux groupes d'ailes ;
• un Bent Quad n'a pas besoin de pivot : il compte combien de fois chaque chiffre peut apparaître dans les quatre cases.

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1. La figure

Un Bent Quad doit remplir toutes les conditions suivantes :

1. exactement quatre cases de structure se trouvent dans deux lignes, colonnes ou régions qui se croisent ;
2. l'ensemble de leurs candidats contient exactement quatre chiffres ;
3. un seul chiffre, appelé Z, apparaît dans au moins deux cases qui ne se voient pas ;
4. pour chacun des trois autres chiffres, toutes ses occurrences se voient mutuellement : chacun ne peut donc apparaître qu'une fois au maximum dans la structure.

Quatre cases et quatre chiffres ne suffisent pas. La condition sur les chiffres restreints et l'unique chiffre non restreint est indispensable.

Dans l'affichage de l'indice :

• les cases bleues sont les quatre cases de la structure ; aucune n'est désignée comme pivot ou aile ;
• les candidats verts sont les trois chiffres restreints ;
• les candidats Z jaunes représentent l'unique chiffre non restreint ;
• les candidats Z rouges voient tous les Z jaunes et peuvent être éliminés.

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2. Pourquoi Z doit-il apparaître ?

Supposons qu'aucune des quatre cases bleues ne contienne Z. Il ne reste alors que les trois autres chiffres.

Chacun ne peut apparaître qu'une fois au maximum, car toutes ses positions dans la structure se voient mutuellement. Trois chiffres peuvent donc remplir au plus trois cases, alors que la structure en compte quatre. C'est impossible.

Par conséquent :

Au moins un Z jaune parmi les quatre cases de la structure doit être vrai.

Un Z rouge extérieur qui voit tous les Z jaunes possibles entre en conflit avec celui qui sera vrai. Ce candidat rouge peut donc être éliminé.

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3. Pourquoi n'y a-t-il pas de pivot ?

Les deux unités peuvent se croiser dans une case qui ne fait pas partie des quatre cases de la structure. Les cases peuvent aussi former un coude, une boucle ou une autre disposition, sans case centrale unique qui voie toutes les autres.

La démonstration n'a pas besoin de centre. Elle exige seulement quatre cases, trois chiffres qui peuvent apparaître au plus une fois chacun et le chiffre restant Z. Le jeu n'invente donc pas de « pivot qui semble convenir » pour cette technique.

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4. Recoupement avec d'autres techniques

Les Bent Quad recoupent souvent des sous-ensembles ou ALS-XZ. Le jeu retient la classification la plus claire :

• les éliminations directement expliquées par un sous-ensemble nu ou un candidat verrouillé restent des techniques de base ;
• une structure avec un pivot valide et deux ailes est présentée comme WXYZ-Wing ;
• Bent Quad est réservé à une structure sans pivot qui satisfait la démonstration complète des quatre cases.

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5. Liste de vérification rapide

1. Trouvez quatre cases à candidats dans deux unités qui se croisent.
2. Vérifiez que leur union contient exactement quatre chiffres.
3. Repérez l'unique chiffre Z dont les cases ne se voient pas toutes mutuellement.
4. Vérifiez que toutes les occurrences de chacun des autres chiffres se voient entre elles.
5. Éliminez tout Z extérieur qui voit tous les Z de la structure.

La façon la plus courte de retenir Bent Quad est :

Quatre cases exigent quatre chiffres. Si trois chiffres ne peuvent apparaître qu'une fois chacun, le quatrième doit apparaître.