Gebogenes Quad

Verwandte Techniken: WXYZ-Wing · ALS-XZ · Paare und Teilmengen

Ein Bent Quad wird auch als verallgemeinerter WXYZ-Wing bezeichnet. Beide Techniken verwenden vier Zellen und vier Ziffern, ihre Strukturen unterscheiden sich jedoch:

Ein WXYZ-Wing benötigt eine echte Pivotgruppe und zwei Flügelgruppen.
Ein Bent Quad benötigt keinen Pivot. Stattdessen wird gezählt, wie oft jede Ziffer in den vier Zellen vorkommen kann.

1. Das Muster

Ein Bent Quad muss alle folgenden Bedingungen erfüllen:

Genau vier Strukturzellen liegen in zwei sich schneidenden Zeilen, Spalten oder Blöcken.
Ihre Kandidaten enthalten zusammen genau vier Ziffern.
Genau eine Ziffer, Z genannt, kommt in mindestens zwei Zellen vor, die sich nicht sehen.
Bei jeder der anderen drei Ziffern sehen sich alle Vorkommen gegenseitig. Jede dieser Ziffern kann daher höchstens einmal in der Struktur stehen.

Vier Zellen und vier Ziffern allein genügen nicht. Entscheidend ist die Bedingung mit den eingeschränkten und der einen nicht eingeschränkten Ziffer.

In der Hinweisgrafik bedeuten:

blaue Zellen: die vier Strukturzellen; keine wird als Pivot oder Flügel bezeichnet;
grüne Kandidaten: die drei eingeschränkten Ziffern;
gelbe Z-Kandidaten: die einzige nicht eingeschränkte Ziffer;
rote Z-Kandidaten: Sie sehen jedes gelbe Z und können eliminiert werden.

2. Warum muss Z vorkommen?

Nehmen wir an, keine der vier blauen Zellen enthält Z. Dann bleiben nur die anderen drei Ziffern.

Jede dieser Ziffern kann höchstens einmal vorkommen, weil sich alle ihre Positionen innerhalb der Struktur sehen. Drei Ziffern können somit höchstens drei Zellen füllen, die Struktur besitzt aber vier Zellen. Das ist unmöglich.

Daher gilt:

Mindestens eines der gelben Z in den vier Strukturzellen muss wahr sein.

Ein äußeres rotes Z, das jedes mögliche gelbe Z sieht, gerät mit demjenigen in Konflikt, das wahr wird. Dieser rote Kandidat kann daher eliminiert werden.

3. Warum gibt es keinen Pivot?

Die beiden Bereiche können sich in einer Zelle schneiden, die nicht zu den vier Strukturzellen gehört. Die Zellen können außerdem eine Biegung, einen Ring oder eine andere Anordnung bilden, ohne dass es eine einzelne zentrale Zelle gibt, die alle anderen sieht.

Der Beweis braucht kein Zentrum. Er benötigt nur vier Zellen, drei Ziffern, die jeweils höchstens einmal vorkommen können, und die verbleibende Ziffer Z. Deshalb erfindet das Spiel für diese Technik keinen „optisch passenden Pivot“.

4. Überschneidungen mit anderen Techniken

Bent Quads überschneiden sich häufig mit Teilmengen oder ALS-XZ. Das Spiel verwendet die klarste Einordnung:

Eliminierungen, die direkt durch eine nackte Teilmenge oder gesperrte Kandidaten erklärt werden, bleiben Grundtechniken.
Eine Struktur mit gültigem Pivot und zwei Flügeln wird als WXYZ-Wing angezeigt.
Bent Quad wird nur für eine pivotlose Struktur verwendet, die den vollständigen Vier-Zellen-Beweis erfüllt.

5. Kurze Prüfliste

Finde vier Kandidatenzellen in zwei sich schneidenden Bereichen.
Prüfe, ob ihre Vereinigungsmenge genau vier Ziffern enthält.
Finde die einzige Ziffer Z, deren Zellen sich nicht alle gegenseitig sehen.
Prüfe bei jeder anderen Ziffer, ob sich alle ihre Vorkommen gegenseitig sehen.
Eliminiere jedes äußere Z, das alle Z der Struktur sieht.

Der kürzeste Merksatz für Bent Quad lautet:

Vier Zellen brauchen vier Ziffern. Können drei Ziffern jeweils nur einmal vorkommen, muss die vierte vorkommen.