ALS-XY-Wing

Verwandte Techniken: ALS-XZ · XY-Wing · Alternierende Inferenzketten

Ein ALS-XY-Wing verbindet drei ALS über zwei RCCs. Die Knoten dieser kurzen Kette sind ganze fast gesperrte Mengen und nicht nur einzelne Kandidaten.

Die Kernaussage lautet: Der gemeinsame Kandidat Z der beiden äußeren ALS muss in mindestens einem von ihnen vorkommen. Ein äußeres Z, das alle Z-Positionen beider Seiten sieht, kann daher entfernt werden.

1. ALS und RCC

Ein ALS (Almost Locked Set) besteht aus N gegenseitig sichtbaren Zellen mit genau N+1 verschiedenen Kandidaten. Wird eine Ziffer aus der gesamten Gruppe ausgeschlossen, bleiben N Ziffern für N Zellen: Die Gruppe ist gesperrt und jede verbleibende Ziffer muss darin vorkommen.

Zwei disjunkte ALS besitzen einen RCC X, wenn beide X enthalten und jede X-Position der einen Gruppe jede X-Position der anderen sieht. X kann dann nicht in beiden ALS gleichzeitig gelten. Verwendet eine Seite X, verliert die andere X und wird gesperrt.

2. Aufbau des ALS-XY-Wing

Wir verwenden drei paarweise disjunkte ALS A, B und C:

1. RCC X verbindet A mit B;
2. ein anderer RCC Y verbindet B mit C;
3. die äußeren ALS A und C teilen Kandidat Z;
4. ein äußeres Z sieht alle möglichen Z-Positionen in A und C.

B ist das mittlere ALS, A und C sind die beiden Flügel. Ein Flügel darf mehrere Zellen enthalten.

Das Spiel verwendet eine strenge Form: A-B und B-C besitzen jeweils genau einen RCC, zwischen A und C gibt es keinen dritten RCC. Bestehen alle drei ALS nur aus je einer bivalue Zelle, wird das Muster als gewöhnliches XY-Wing angezeigt.

Prüfe zuerst nur die drei Farbgruppen auf N Zellen und N+1 Ziffern. Suche danach die beiden Verbindungen: Die äußeren Gruppen teilen Z, die mittlere Gruppe verbindet sie über X und Y.

3. Warum Z in A oder C stehen muss

Falls Z in A steht, ist die Aussage bereits erfüllt. Fehlt Z dagegen in A, läuft die Sperrwirkung entlang A→B→C:

1. Ohne Z wird A gesperrt, also muss X in A stehen.
2. Wegen RCC X darf X nicht in B stehen.
3. Ohne X wird B gesperrt, also muss Y in B stehen.
4. Wegen RCC Y darf Y nicht in C stehen.
5. Ohne Y wird C gesperrt, also muss Z in C stehen.

Damit gilt in jedem Fall: Z kommt in A oder C mindestens einmal vor.

4. Die Eliminierung

Wir wissen nicht, welche äußere Gruppe Z liefert. Ein Zielkandidat muss deshalb jede Z-Position in A und jede Z-Position in C sehen und außerhalb der drei ALS liegen. Dann kollidiert er mit Z in beiden möglichen Fällen und kann entfernt werden.

Sieht das Ziel nur einen Teil der Z-Positionen einer Gruppe, ist die Eliminierung nicht bewiesen.

5. Abgrenzung

• XY-Wing: drei einzelne bivalue Zellen; ALS-XY-Wing erweitert mindestens einen Knoten zu einer ALS-Gruppe.
• ALS-XZ: zwei ALS und ein RCC; die Garantie entsteht direkt zwischen zwei Gruppen.
• ALS-Kette oder -Schleife: weitere ALS verlängern die Kette; ein zusätzlicher RCC zwischen A und C schließt sie zu einer Schleife.

6. Den Hinweis lesen

1. Blau, Gelb und Grün markieren ALS A, B und C.
2. Blaue Kandidaten markieren RCC X zwischen A-B und RCC Y zwischen B-C.
3. Grüne Kandidaten sind alle Z-Positionen in A und C.
4. Verfolge die Sperrwirkung A→B→C.
5. Rote Z sehen alle grünen Z-Positionen und werden entfernt.

Lies den Hinweis in vier Durchgängen: Farbgruppen, blaue RCCs, grüne Z-Positionen und erst zuletzt die rote Eliminierung. Am einfachsten folgt man dabei nur Z → X → Y → Z.