Verstecktes Rechteck (Hidden Rectangle)

Empfohlenes Vorwissen: Eindeutigkeit · Unique Rectangles

Ein verstecktes Rechteck verhindert dasselbe Problem wie ein normales Unique Rectangle. Bleiben vier Ecken in zwei Zeilen, zwei Spalten und genau zwei Boxen nur mit demselben Ziffernpaar übrig, lassen sich die beiden Ziffern vertauschen und es entsteht eine zweite Lösung. Zusätzliche Kandidaten verdecken dieses gefährliche Paar; zweibelegte Ecken und starke Verknüpfungen machen es sichtbar.

Die Erklärungen verwenden direkt die Koordinaten aus den Bildern, damit jeder Schritt am Gitter nachvollziehbar ist.

• Blaue Zellen: die vier Ecken.
• Grüne Kandidaten: das gemeinsame Ziffernpaar.
• Gelbe Kandidaten und Bereiche: zweibelegte Ecken und starke Verknüpfungen.
• Rote Kandidaten: Löschungen.

Typ 1: eine zweibelegte Ecke, zwei starke Verknüpfungen

Die vier Ecken r5c2, r5c3, r7c2, r7c3 enthalten alle 7/9; r7c2 enthält nur dieses Paar. Die 9 steht in Zeile 5 nur in r5c2, r5c3 und in Spalte 3 nur in r5c3, r7c3.

Angenommen r5c3=7: Die beiden starken Verknüpfungen erzwingen r5c2=9 und r7c3=9; damit muss r7c2=7 sein. Die vier Ecken wären ein vertauschbares 7/9-Rechteck. Daher r5c3#7 löschen.

Typ 2: zwei zweibelegte Ecken in derselben Box

Die Ecken r5c3, r5c6, r6c3, r6c6 enthalten 7/9. r5c6 und r6c6 enthalten nur 7/9. In Zeile 6 steht Kandidat 7 nur in r6c3, r6c6; das ist die starke Verknüpfung.

Angenommen r5c3=9:

1. r5c6 muss 7 sein.
2. r6c6 muss 9 sein.
3. Die starke Verknüpfung erzwingt r6c3=7.
4. Die vier Ecken bilden ein vertauschbares 7/9-Rechteck.

Also r5c3#9 löschen. Die Folge lautet: roter Kandidat → benachbarte zweibelegte Ecke → zweite zweibelegte Ecke → anderes Ende der starken Verknüpfung.

Typ 2b: die zweibelegten Ecken liegen in zwei Boxen

Der Beweis ist derselbe. Im Bild enthalten r3c5, r3c6, r5c5, r5c6 die Ziffern 3/7. r3c5 und r5c5 enthalten nur dieses Paar, teilen eine Spalte, liegen aber in verschiedenen Boxen. In Zeile 3 steht die 3 nur in r3c5, r3c6.

r5c6=7 würde nacheinander r5c5=3, r3c5=7 und r3c6=3 erzwingen. Deshalb r5c6#7 löschen.

Prüfliste

• Das Rechteck muss genau zwei Zeilen, zwei Spalten und zwei Boxen belegen.
• Jede Ecke muss das gemeinsame Paar enthalten.
• Typ 1 braucht beide starke Verknüpfungen.
• Die beiden zweibelegten Ecken von Typ 2/2b dürfen nicht diagonal liegen.
• In der Zeile oder Spalte einer starken Verknüpfung darf kein dritter Kandidat derselben Ziffer stehen.
• Die Kandidaten müssen vollständig sein.