Retângulo oculto (Hidden Rectangle)

Pré-requisitos: Unicidade · Retângulos únicos

Um retângulo oculto evita o mesmo perigo de um retângulo único normal. Se quatro cantos em duas linhas, duas colunas e exatamente dois blocos ficarem reduzidos ao mesmo par, os dois dígitos podem ser trocados e criar uma segunda solução. Candidatos extras escondem o par; cantos bivalor e ligações fortes revelam qual candidato completaria o retângulo mortal.

As explicações usam diretamente as coordenadas das imagens para que cada passo possa ser acompanhado na grelha.

• Células azuis: os quatro cantos.
• Candidatos verdes: o par comum.
• Candidatos e áreas amarelas: cantos bivalor e ligações fortes.
• Candidatos vermelhos: eliminações.

Tipo 1: um canto bivalor e duas ligações fortes

Os cantos r5c2, r5c3, r7c2, r7c3 contêm 7/9; r7c2 contém apenas esse par. O 9 aparece na linha 5 somente em r5c2, r5c3, e na coluna 3 somente em r5c3, r7c3.

Se r5c3=7, as duas ligações fortes obrigam r5c2=9 e r7c3=9; então r7c2=7. Os quatro cantos formariam um retângulo 7/9 intercambiável. Portanto, elimine r5c3#7.

Tipo 2: dois cantos bivalor no mesmo bloco

Os cantos r5c3, r5c6, r6c3, r6c6 contêm 7/9. r5c6 e r6c6 contêm apenas 7/9. Na linha 6, o candidato 7 aparece somente em r6c3, r6c6, formando uma ligação forte.

Se r5c3=9:

1. r5c6 deve ser 7;
2. r6c6 deve ser 9;
3. a ligação forte obriga r6c3=7;
4. os quatro cantos tornam-se um retângulo 7/9 intercambiável.

Logo, elimine r5c3#9. A sequência útil é: candidato vermelho → canto bivalor adjacente → outro canto bivalor → outra ponta da ligação forte.

Tipo 2b: os cantos bivalor atravessam dois blocos

A prova é igual. Na imagem, r3c5, r3c6, r5c5, r5c6 contêm 3/7. r3c5 e r5c5 contêm apenas esse par; partilham uma coluna, mas ficam em blocos diferentes. Na linha 3, o 3 aparece somente em r3c5, r3c6.

r5c6=7 obrigaria, em sequência, r5c5=3, r3c5=7 e r3c6=3. Portanto, elimine r5c6#7.

Lista de verificação

• O retângulo deve ocupar exatamente duas linhas, duas colunas e dois blocos.
• Todos os cantos devem conter o par comum.
• O Tipo 1 precisa das duas ligações fortes.
• Os dois cantos bivalor do Tipo 2/2b não podem ser diagonais.
• A linha ou coluna da ligação forte não pode conter uma terceira posição do mesmo dígito.
• Os candidatos devem estar completos.