Rectangle caché (Hidden Rectangle)

Prérequis conseillés : Unicité · Rectangles uniques

Un rectangle caché évite le même danger qu'un rectangle unique ordinaire. Si quatre coins, situés dans deux lignes, deux colonnes et exactement deux blocs, ne conservent que la même paire, les deux chiffres peuvent être échangés et créer une seconde solution. Des candidats supplémentaires masquent la paire ; les coins bivaleurs et les liens forts révèlent le candidat qui compléterait ce rectangle mortel.

Les explications utilisent directement les coordonnées des images afin que chaque étape puisse être suivie sur la grille.

• Cases bleues : les quatre coins.
• Candidats verts : la paire commune.
• Candidats et zones jaunes : coins bivaleurs et liens forts.
• Candidats rouges : suppressions.

Type 1 : un coin bivaleur, deux liens forts

Les coins r5c2, r5c3, r7c2, r7c3 contiennent tous 7/9 ; r7c2 ne contient que cette paire. Le 9 n'apparaît dans la ligne 5 qu'en r5c2, r5c3, et dans la colonne 3 qu'en r5c3, r7c3.

Si r5c3=7, les deux liens forts imposent r5c2=9 et r7c3=9, puis r7c2=7. Les quatre coins formeraient un rectangle 7/9 interchangeable. Il faut donc supprimer r5c3#7.

Type 2 : deux coins bivaleurs dans le même bloc

Les coins r5c3, r5c6, r6c3, r6c6 contiennent 7/9. r5c6 et r6c6 ne contiennent que 7/9. Dans la ligne 6, le candidat 7 n'apparaît qu'en r6c3, r6c6 : c'est un lien fort.

Si r5c3=9 :

1. r5c6 doit être 7 ;
2. r6c6 doit être 9 ;
3. le lien fort impose r6c3=7 ;
4. les quatre coins deviennent un rectangle 7/9 interchangeable.

On peut donc supprimer r5c3#9. La séquence est : candidat rouge → coin bivaleur adjacent → autre coin bivaleur → autre extrémité du lien fort.

Type 2b : les coins bivaleurs traversent deux blocs

La preuve est identique. Dans l'image, r3c5, r3c6, r5c5, r5c6 contiennent 3/7. r3c5 et r5c5 ne contiennent que cette paire ; elles partagent une colonne mais appartiennent à deux blocs. Dans la ligne 3, le 3 n'apparaît qu'en r3c5, r3c6.

r5c6=7 imposerait successivement r5c5=3, r3c5=7 et r3c6=3. Il faut donc supprimer r5c6#7.

Liste de vérification

• Le rectangle doit occuper exactement deux lignes, deux colonnes et deux blocs.
• Chaque coin doit contenir la paire commune.
• Le Type 1 exige les deux liens forts.
• Les deux coins bivaleurs du Type 2/2b ne peuvent pas être diagonaux.
• La ligne ou colonne du lien fort ne doit contenir aucune troisième position du même chiffre.
• Les candidats doivent être complets.