Sue de Coq

Prérequis conseillés : Notation des candidats · Paires et sous-ensembles · ALS-XZ

Sue de Coq portait à l’origine le nom Two-Sector Disjoint Subsets. La figure apparaît à l’intersection d’une ligne ou colonne et d’un bloc, avec un ALS de chaque côté.

Les deux ALS latéraux, dont les candidats sont disjoints, abandonnent chacun un chiffre à l’intersection. Deux ensembles verrouillés qui se chevauchent sont alors formés.

1. Les éléments

Un ensemble verrouillé contient N cases d’une même unité et exactement N candidats. Ces chiffres doivent remplir ces cases.

Un ALS (Almost Locked Set) contient N cases d’une unité et N+1 candidats. En remplissant ses N cases avec des chiffres distincts, il laisse exactement un de ses candidats absent. Une case bivalue est le plus petit ALS.

L’intersection C regroupe les cases non résolues communes à la ligne/colonne choisie et au bloc. L’union de leurs candidats est notée V. Les formes classiques sont deux cases avec quatre candidats ou trois cases avec cinq.

2. Conditions strictes

• Bleu : intersection C.
• Jaune : ALS L dans la ligne ou colonne, hors de C.
• Vert : ALS B dans le bloc, hors de C.
• Rouge : candidats éliminables.

La structure doit respecter :

1. C contient au moins deux cases ;
2. L contient p cases et exactement p+1 candidats ;
3. B contient q cases et exactement q+1 candidats ;
4. tous les candidats de L et B appartiennent à V ;
5. L et B n’ont aucun candidat commun ;
6. |C| + |L| + |B| = |V|.

La séparation des deux ensembles de candidats et l’égalité finale sont indispensables. Sinon l’intersection conserve une liberté supplémentaire.

3. Preuve

L’ALS jaune remplit p cases avec p de ses p+1 candidats : un chiffre jaune est donc exactement omis. L’ALS vert omet lui aussi exactement un chiffre.

Chaque case bleue voit toutes les cases jaunes par la ligne/colonne et toutes les cases vertes par le bloc. Un chiffre déjà utilisé sur un côté ne peut pas être répété dans C. Il ne reste pour C que :

• le chiffre omis par l’ALS jaune ;
• celui omis par l’ALS vert ;
• les chiffres de V attribués à aucun côté.

L’égalité de comptage garantit qu’il reste exactement |C| chiffres. C doit donc tous les recevoir.

Chaque candidat jaune apparaît soit dans l’ALS jaune, soit dans C s’il est omis. Il est donc verrouillé dans la ligne ou colonne. Chaque candidat vert est de même verrouillé dans le bloc. Un candidat propre à l’intersection est verrouillé dans les deux unités.

4. Formes classiques

Deux cases bleues ont pour union 1,2,3,4. Une case jaune contient 1,2 et une verte 3,4. Le jaune utilise l’un de 1,2 et laisse l’autre à C ; le vert fait de même avec 3,4. Ainsi 1,2 sont verrouillés dans la ligne et 3,4 dans le bloc.

Avec trois cases bleues et 1,2,3,4,5, si les côtés utilisent 1,2 et 3,4, le 5 n’appartient qu’à C. Il est alors verrouillé à la fois dans la ligne/colonne et dans le bloc.

5. ALS latéral à plusieurs cases

Un côté peut être plus grand qu’une case bivalue. Les deux cases vertes 3,4 et 4,5 forment un ALS de deux cases et trois candidats. Elles utilisent deux chiffres ; le troisième doit entrer dans C. Il faut vérifier le groupe entier : N cases, N+1 candidats, tous issus de V.

6. Différences et portée

ALS-XZ relie deux ALS avec un RCC. APE teste toutes les associations de candidats de deux cases de base. Sue de Coq n’utilise ni chaîne RCC ni énumération : elle partage V entre deux côtés disjoints et conclut par un comptage exact.

L’application prend en charge la forme stricte limitée à V, y compris les ALS latéraux à plusieurs cases ; certains guides classent déjà cette généralisation parmi les Extended Sue de Coq. Les formes étendues plus larges peuvent autoriser des candidats latéraux hors de V ou seulement une partie d’une intersection de trois cases. Elles exigent des cases supplémentaires et une formule plus générale et ne sont pas détectées ici.

7. Erreurs fréquentes

• Les deux côtés partagent un candidat.
• Un côté n’est pas exactement N cases/N+1 candidats.
• Un candidat latéral n’appartient pas à V.
• Le nombre total de cases colorées n’est pas |V|.
• Les candidats jaunes sont supprimés dans le bloc, ou les verts dans la mauvaise ligne.
• La notation des candidats est incomplète.

8. Vérification pratique

1. Identifier C et V.
2. Vérifier chaque ALS comme N/N+1.
3. Confirmer que leurs candidats sont disjoints.
4. Vérifier |C| + |L| + |B| = |V|.
5. Supprimer les candidats jaunes du reste de la ligne/colonne.
6. Supprimer les verts du reste du bloc.
7. Chercher les éliminations des candidats propres à C dans les deux unités.