Sue de Coq

建議先熟悉：標註候選數 · 數對和數組 · ALS-XZ

Sue de Coq 原名 Two-Sector Disjoint Subsets（雙扇區不相交子集）。它出現在一行或一列與一個宮的交叉處，並把交叉區與兩側的 ALS 組合成兩個互相重疊的鎖定集。

兩個候選互不重疊的側邊 ALS，各自留下一個數字給交叉區，令交叉區與兩側分別形成鎖定集。

1. 三個組件

鎖定集是同一區域內 N 格只有 N 種候選。這 N 個數字必須填滿這 N 格。

ALS（Almost Locked Set，近鎖定集）是同一區域內 N 格有 N+1 種候選。N 格最後只會使用其中 N 種數字，因此恰好有一種候選不會填在 ALS 內。單個雙值格就是最小的 ALS。

交叉區 C 是同時屬於所選行／列和宮的未填格，候選並集稱為 V。最常見的形態是兩格四數或三格五數。

2. 嚴格條件

• 藍色格：交叉區 C；
• 黃色格：交叉區外、位於同一行或列的 ALS L；
• 綠色格：交叉區外、位於同一宮的 ALS B；
• 紅色候選：可以刪除的候選。

結構必須同時符合：

1. C 至少有兩格；
2. L 有 p 格、恰好 p+1 種候選；
3. B 有 q 格、恰好 q+1 種候選；
4. L、B 的候選全部來自 V；
5. L、B 的候選集合完全不重疊；
6. |C| + |L| + |B| = |V|。

兩側候選不重疊和最後的數量等式，是推理成立的核心。缺少任何一項，交叉區都可能仍有額外選擇。

3. 為甚麼成立？

黃色 ALS 用 p 個互不重複的數字填 p 格，所以 p+1 種候選中恰好有一種不會在黃色格出現。綠色 ALS 同樣恰好漏掉一種候選。

每個藍格都透過行／列看見全部黃色格，又透過宮看見全部綠色格。已在側邊 ALS 使用的數字不能再進入 C。因此 C 只剩：

• 黃色 ALS 漏掉的一個數字；
• 綠色 ALS 漏掉的一個數字；
• 沒有分給任何一側、只屬於 V 的數字。

數量等式保證這些剩餘數字剛好有 |C| 種，所以 C 必須全部接收。

每一種黃色候選，不是在黃色 ALS 出現，就是作為漏掉的數字在 C 出現；因此它被鎖定在相同行／列。每一種綠色候選同理被鎖定在宮內。只屬於交叉區的候選只能出現在 C，所以同時被鎖定在兩個區域。

4. 經典形態

假設兩個藍格共有候選 1、2、3、4，黃色雙值格是 1、2，綠色雙值格是 3、4。

黃色格使用 1、2 中一個，另一個必須進入 C；綠色格也把 3、4 中一個留給 C。因此 1、2 鎖定在行／列，3、4 鎖定在宮。

若三個藍格共有 1、2、3、4、5，兩側分別使用 1、2 和 3、4，數字 5 就只屬於交叉區。它同時鎖定在行／列與宮中。

5. 多格側邊 ALS

側邊不一定只是一個雙值格。例如綠色兩格分別是 3、4 與 4、5，候選並集 3、4、5，構成兩格三數 ALS。它使用其中兩個數字，剩下一個必須進入 C。判斷時要看整組是否為 N 格 N+1 數，而不是逐格配對。

6. 與 ALS-XZ、APE 的分別

ALS-XZ 透過 RCC 連接兩組 ALS；APE 固定一個藍格候選，再枚舉另一格的所有配搭。Sue de Coq 不需要 RCC 鏈或逐項枚舉，而是把 V 分給兩個互不重疊的側組，再用精確計數完成鎖定證明。

應用目前支援候選全在 V 內的嚴格形態，包括多格側邊 ALS；部分資料會把這種推廣也歸入 Extended Sue de Coq。更廣義的擴展形態可以包含不屬於 V 的側邊候選，或只使用三格交叉處的一部分；它們需要相應額外格和更一般的公式，因此目前不會識別。

7. 常見誤判

• 兩側共享同一候選；
• 一側不是恰好 N 格 N+1 數；
• 側邊候選不屬於 V；
• 彩色格總數不等於 |V|；
• 把黃色候選從宮而不是行／列刪除，或把綠色候選刪錯區域；
• 候選數未完整標註。

8. 實戰檢查順序

1. 找出 C 並列出 V；
2. 確認黃色與綠色組各自是 N/N+1 ALS；
3. 確認兩側候選完全不重疊；
4. 檢查 |C| + |L| + |B| = |V|；
5. 從其餘行／列格刪除黃色候選；
6. 從其餘宮格刪除綠色候選；
7. 若有交叉區獨佔候選，在兩個區域都檢查刪數。