Sue de Coq

Empfohlenes Vorwissen: Kandidatennotation · Paare und Teilmengen · ALS-XZ

Sue de Coq hieß ursprünglich Two-Sector Disjoint Subsets. Die Technik verbindet den Schnitt einer Zeile oder Spalte mit einem Block und je ein ALS auf beiden Seiten.

Die zwei disjunkten ALS lassen jeweils genau eine ihrer Ziffern für den Schnitt übrig. Dadurch entstehen zwei überlappende gesperrte Mengen.

1. Die Bausteine

Eine gesperrte Menge besteht aus N Zellen eines Hauses mit genau N Kandidaten. Diese Kandidaten müssen die Zellen füllen.

Ein ALS (Almost Locked Set) besteht aus N Zellen eines Hauses mit genau N+1 Kandidaten. Seine Zellen verwenden N verschiedene Ziffern; genau eine Kandidatenziffer des ALS bleibt dort aus. Eine bivalue Zelle ist ein ALS aus einer Zelle und zwei Kandidaten.

Der Schnitt C sind die ungelösten Zellen, die gleichzeitig in der gewählten Zeile/Spalte und im Block liegen. Ihre Kandidatenvereinigung heißt V. Häufig hat C zwei Zellen mit vier Kandidaten oder drei Zellen mit fünf Kandidaten.

2. Strenge Bedingungen

• Blau: Schnitt C.
• Gelb: ALS L außerhalb des Schnitts in der Zeile oder Spalte.
• Grün: ALS B außerhalb des Schnitts im Block.
• Rot: löschbare Kandidaten.

Die App verlangt:

1. C enthält mindestens zwei Zellen;
2. L hat p Zellen und genau p+1 Kandidaten;
3. B hat q Zellen und genau q+1 Kandidaten;
4. alle Kandidaten von L und B stammen aus V;
5. L und B haben keine Kandidatenziffer gemeinsam;
6. |C| + |L| + |B| = |V|.

Ohne die Disjunktheit oder die letzte Gleichung bleibt zusätzliche Freiheit übrig und die Folgerung wäre nicht sicher.

3. Der Beweis

Das gelbe ALS füllt p Zellen mit p der p+1 Kandidaten. Genau eine gelbe Kandidatenziffer wird dort nicht benutzt. Beim grünen ALS fehlt ebenfalls genau eine Ziffer.

Jede blaue Zelle sieht alle gelben Zellen über die Zeile/Spalte und alle grünen Zellen über den Block. Eine bereits in einem Seiten-ALS verwendete Ziffer kann deshalb nicht auch in C stehen. Für C bleiben nur:

• die vom gelben ALS ausgelassene Ziffer;
• die vom grünen ALS ausgelassene Ziffer;
• Kandidaten aus V, die keiner Seite zugeordnet sind.

Die Zählgleichung sagt, dass es davon exakt |C| Ziffern gibt. C muss sie alle aufnehmen.

Damit erscheint jede gelbe Kandidatenziffer entweder im gelben ALS oder in C. Sie ist also in der Zeile/Spalte gesperrt. Jede grüne Kandidatenziffer erscheint entweder im grünen ALS oder in C und ist im Block gesperrt. Nur im Schnitt vorkommende Ziffern sind in beiden Häusern gesperrt.

4. Klassisches Beispiel

Zwei blaue Zellen enthalten zusammen 1,2,3,4. Eine gelbe bivalue Zelle enthält 1,2, eine grüne 3,4.

Gelb verwendet eine von 1,2; die andere Ziffer muss in C stehen. Grün verwendet eine von 3,4; auch die andere muss in C stehen. Daher sind 1,2 in der Zeile und 3,4 im Block gesperrt.

Bei drei blauen Zellen mit 1,2,3,4,5 kann 5 keiner Seite zugeordnet sein. Dann ist 5 nur im Schnitt möglich und sowohl in der Zeile/Spalte als auch im Block gesperrt.

5. Mehrzellige Seiten-ALS

Eine Seite muss nicht nur aus einer bivalue Zelle bestehen. Zwei grüne Zellen 3,4 und 4,5 bilden zusammen ein ALS aus zwei Zellen und drei Kandidaten. Sie benutzen zwei Ziffern; die ausgelassene dritte muss in C stehen. Entscheidend ist immer die ganze Gruppe: N Zellen, N+1 Kandidaten, alle aus V.

6. Abgrenzung

ALS-XZ benutzt einen Restricted Common Candidate zwischen zwei ALS. APE prüft alle Kandidatenpaarungen zweier Basiszellen. Sue de Coq verwendet weder eine RCC-Kette noch eine Paarungsenumeration, sondern die exakte Aufteilung von V auf zwei disjunkte Seiten und den Schnitt.

Die App unterstützt die strenge in-V-Form, einschließlich mehrzelliger Seiten-ALS. Manche Anleitungen ordnen diese Verallgemeinerung bereits Extended Sue de Coq zu. Breitere Extended-Formen erlauben zusätzliche Kandidaten außerhalb von V oder nur einen Teil eines Drei-Zellen-Schnitts. Dafür sind zusätzliche Zellen und eine allgemeinere Zählformel nötig; solche Muster werden hier nicht ausgegeben.

7. Häufige Fehler

• Beide Seiten teilen eine Kandidatenziffer.
• Eine Seite ist nicht exakt N Zellen/N+1 Kandidaten.
• Ein Seitenkandidat kommt nicht aus V.
• Die Gesamtzahl der farbigen Zellen ist nicht |V|.
• Gelbe Ziffern werden im Block statt in der Zeile/Spalte gelöscht oder umgekehrt.
• Unvollständige Kandidatennotation erzeugt ein falsches ALS.

8. Prüfreihenfolge

1. C und V bestimmen.
2. Gelbes und grünes ALS jeweils als N/N+1 prüfen.
3. Kandidaten beider Seiten auf Disjunktheit prüfen.
4. |C| + |L| + |B| = |V| prüfen.
5. Gelbe Kandidaten aus der restlichen Zeile/Spalte löschen.
6. Grüne Kandidaten aus dem restlichen Block löschen.
7. Schnitt-exklusive Kandidaten in beiden Häusern prüfen.