Ausschluss ausgerichteter Paare (APE)

Empfohlene Grundlagen: Kandidaten notieren · Paare und Teilmengen · ALS-XZ

APE (Aligned Pair Exclusion) wählt zwei blaue Basiszellen, kombiniert ihre Kandidaten auf jede mögliche Weise und verwirft Kombinationen, die zu einem Widerspruch führen.

Kann ein Kandidat in Basiszelle A mit keinem Kandidaten der Basiszelle B zusammen bestehen, darf er aus A entfernt werden.

1. Die von APE verwendete ALS-Eigenschaft

Ein ALS (Almost Locked Set, fast gesperrte Menge) besteht aus N Zellen in derselben Zeile, Spalte oder Box, deren Kandidatenvereinigung genau N+1 Ziffern enthält.

Verliert die ganze Menge eine Ziffer, wird sie zu einer gesperrten Menge aus N Zellen und N Ziffern. Verliert sie gleichzeitig zwei verschiedene Ziffern, bleiben nur N−1 Ziffern für N Zellen übrig – unmöglich. Mit dieser zweiten Aussage widerlegt APE Belegungen des Basispaares.

2. Wann widerlegt ein ALS eine Kombination?

Nehmen wir A=p und B=q mit p ≠ q an. Ein gelbes ALS widerlegt diese Kombination, wenn:

1. p und q beide zur Kandidatenvereinigung des ALS gehören;
2. A jedes Vorkommen von p im ALS sieht;
3. B jedes Vorkommen von q im ALS sieht.

A=p entfernt alle p aus dem ALS, B=q alle q. Das ALS verliert zwei verschiedene Ziffern und kann seine N Zellen nicht mehr füllen. Daher ist (p, q) unmöglich. ALS-Zellen mit nur anderen Ziffern müssen nicht von beiden Basen gesehen werden. p und q müssen auch keine RCCs sein.

3. Type 1: Die Basiszellen sehen einander

Bei Type 1 liegen die blauen Zellen in derselben Zeile, Spalte oder Box.

• (x, x) ist direkt unmöglich, weil eine Ziffer im selben Haus nicht doppelt vorkommen darf.
• Ein verschiedenes Paar (p, q) wird widerlegt, wenn A alle p und B alle q im ALS sieht.

Der Konflikt gleicher Ziffern gehört somit zum Type-1-Beweis.

4. Type 2: Die Basiszellen sehen einander nicht

Bei Type 2 teilen die Basiszellen kein Haus. Beide dürfen dieselbe Ziffer enthalten; (x, x) muss deshalb als mögliche Kombination erhalten bleiben.

Enthalten beide Zellen den Kandidaten x, darf x nicht entfernt werden, nur weil alle anderen Kombinationen blockiert sind. Jede verworfene Type-2-Kombination benötigt zwei verschiedene Ziffern und einen echten ALS-Widerspruch.

5. Von den Kombinationen zur Eliminierung

Angenommen, A enthält 1, 4 und B enthält 1, 6, 8. Für A=4 wird jede Wahl in B geprüft:

A	B	Widerspruch
4	1	ALS P verliert 4 und 1
4	6	ALS Q verliert 4 und 6
4	8	ALS R verliert 4 und 8

Kein Kandidat in B kann mit A=4 bestehen, also darf 4 aus A entfernt werden. Ein ALS kann mehrere Kombinationen widerlegen, oder verschiedene ALSs können sich die Beweise teilen. Entscheidend ist die vollständige Abdeckung. Dieselbe Prüfung erfolgt auch in umgekehrter Richtung für Kandidaten in B.

6. Farben im Hinweis

• Blaue Zellen: die beiden Basiszellen.
• Grüne Kandidaten: die Kandidaten, die in den Basiszellen kombiniert werden.
• Gelbe Zellen: die tatsächlich als Widerspruch verwendeten ALSs.
• Gelbe Kandidaten: die beiden Ziffern, die das ALS durch die Annahme verliert.
• Roter Kandidat: scheitert mit jeder Wahl der anderen Basiszelle und kann entfernt werden.

7. Häufige Fehler

• Eine verworfene Kombination genügt nicht; alle Partnerkandidaten müssen scheitern.
• Jede Basis muss alle Vorkommen ihrer angenommenen Ziffer im ALS sehen; unbeteiligte ALS-Zellen müssen nicht sichtbar sein.
• Ein ALS muss N Zellen in einem Haus und genau N+1 Kandidatenziffern haben.
• Gleiche Ziffern kollidieren direkt nur bei Type 1; bei Type 2 bleiben sie möglich.
• Unvollständige Kandidaten können fälschlich „alle Kombinationen scheitern“ vortäuschen.
• APE kann dieselbe Eliminierung wie ein Paar, Wing oder ALS-XZ liefern. Mehrere Erklärungen dürfen bestehen bleiben; standardmäßig wird die einfachere Technik gewählt.

Merksatz: Einen Kandidaten festhalten, jede Wahl der anderen Zelle prüfen und ihn nur entfernen, wenn kein Weg möglich bleibt.