ALS-XY-Wing

Técnicas relacionadas: ALS-XZ · XY-Wing · Cadeias de inferência alternada

Um ALS-XY-Wing liga três ALS por dois RCC. É uma cadeia curta, mas cada nó é um conjunto quase bloqueado inteiro, não um candidato isolado.

A conclusão central é: o candidato comum Z dos dois ALS externos deve aparecer em pelo menos um deles; portanto, um Z externo que veja todas as posições de Z dos dois lados pode ser eliminado.

1. ALS e RCC

Um ALS (Almost Locked Set) contém N células que se veem e exatamente N+1 candidatos diferentes. Se um número for excluído de todo o grupo, restam N números para N células: o conjunto fica bloqueado e cada número restante precisa aparecer nele.

Dois ALS separados têm um RCC X quando ambos contêm X e cada posição de X de um grupo vê cada posição de X do outro. X não pode ser verdadeiro nos dois ALS. Se um lado usar X, o outro perde X e fica bloqueado.

2. Formação do ALS-XY-Wing

São necessários três ALS A, B e C, separados dois a dois:

1. o RCC X liga A a B;
2. outro RCC Y liga B a C;
3. os ALS externos A e C compartilham o candidato Z;
4. existe um Z externo que vê todas as posições possíveis de Z em A e C.

B é o ALS central; A e C são as asas. Uma asa pode ter várias células.

O jogo usa uma forma estrita: A-B e B-C têm exatamente um RCC cada, e A-C não tem um terceiro RCC. Se os três ALS forem células bivalue isoladas, o padrão é mostrado como um XY-Wing comum.

Na primeira leitura, confira apenas N células e N+1 dígitos em cada grupo colorido. Depois procure as ligações: os grupos externos compartilham Z e o grupo central os conecta por X e Y.

3. Por que Z aparece em A ou C

Se Z aparecer em A, a conclusão já vale. Se A não tiver Z, o bloqueio percorre A→B→C:

1. sem Z, A fica bloqueado, então X aparece em A;
2. pelo RCC X, X não pode aparecer em B;
3. sem X, B fica bloqueado, então Y aparece em B;
4. pelo RCC Y, Y não pode aparecer em C;
5. sem Y, C fica bloqueado, então Z aparece em C.

Logo, em todos os casos, Z aparece pelo menos uma vez em A ou C.

4. A eliminação

Não sabemos qual asa fornece Z. O alvo deve ver todas as posições de Z em A e todas em C, além de ficar fora dos três ALS. Ele entra em conflito em qualquer caso e pode ser eliminado.

Ver apenas parte das posições de Z não basta.

5. Técnicas próximas

• XY-Wing: três células bivalue; ALS-XY-Wing expande pelo menos um nó para um ALS.
• ALS-XZ: dois ALS e um RCC criam a garantia diretamente.
• Cadeia ou loop ALS: mais ALS prolongam a cadeia; um RCC entre A e C fecha um loop.

6. Como ler a dica

1. Azul, amarelo e verde mostram os ALS A, B e C.
2. Os candidatos azuis são os RCC X e Y.
3. Os candidatos verdes são todas as posições de Z em A e C.
4. Siga o bloqueio A→B→C.
5. Os Z vermelhos veem todos os Z verdes e são eliminados.

Leia a dica em quatro etapas: grupos coloridos, RCC azuis, posições Z verdes e só então a eliminação vermelha. No início, siga apenas Z → X → Y → Z.