ALS-XY-Wing

関連テクニック：ALS-XZ · XY-Wing · 交互推論チェーン

ALS-XY-Wing は、3つの ALS を2つの RCC でつなぐテクニックです。短いチェーンに見えますが、各ノードは1候補ではなく、ほぼロックされた集合全体です。

先に結論を覚えましょう。両端の ALS に共通する候補 Z は、少なくとも一方の ALS に必ず現れます。そのため、両端にある Z の全位置を見る外部の Z は削除できます。

1. ALS と RCC

ALS（Almost Locked Set）は、互いに見える N 個のセルに、ちょうど N+1 種類の候補がある集合です。1種類の数字が集合全体から除外されると、N セル N 数字となってロックされ、残りの各数字が集合内に必ず現れます。

重ならない2つの ALS が候補 X を共有し、一方の X の全位置が他方の X の全位置を見ているとき、X は RCC です。X は両方の ALS で同時に成立できません。一方が X を使えば、もう一方は X を失ってロックされます。

2. ALS-XY-Wing の形

互いに重ならない ALS A・B・C を使います。

1. RCC X が A-B を結ぶ。
2. X とは異なる RCC Y が B-C を結ぶ。
3. 両端の A と C が候補 Z を共有する。
4. A と C にある Z の全位置を見る外部候補 Z がある。

B が中央の ALS、A と C が両翼です。翼は1セルとは限らず、複数セルの ALS でも構いません。

ゲームでは厳密な形だけを扱います。A-B と B-C の RCC はそれぞれ1本だけで、A-C に3本目の RCC はありません。3つすべてが1個の二値セルなら、より分かりやすい通常の XY-Wing として表示します。

最初は各色のグループが N セル N+1 数字であることだけを確認します。次に接続を探します。両端は Z を共有し、中央のグループは X と Y で両端につながります。

3. Z が A または C に必ずある理由

Z が A にあれば、結論はすでに成立しています。A に Z がない場合、ロックが A→B→C と伝わります。

1. A は Z を失ってロックされるため、X が A に現れる。
2. RCC X により、B では X が使えない。
3. B は X を失ってロックされるため、Y が B に現れる。
4. RCC Y により、C では Y が使えない。
5. C は Y を失ってロックされるため、Z が C に現れる。

したがって常に、Z は ALS A または ALS C に少なくとも1回現れます。

4. 候補の削除

Z が A と C のどちらに入るかは未確定です。削除対象は、A の Z 全位置と C の Z 全位置をすべて見ており、3つの ALS の外側になければなりません。その Z はどちらの場合でも衝突するため削除できます。

一方の ALS に Z の位置が複数ある場合、その一部だけを見ることでは不十分です。

5. 似たテクニックとの違い

• XY-Wing： 3つの二値セル。ALS-XY-Wing は少なくとも1ノードを ALS に拡張します。
• ALS-XZ： 2つの ALS と1つの RCC で直接保証を作ります。
• ALS チェーン／ループ： ALS を増やすと一般のチェーンになり、A-C にも RCC があればループになります。

6. ヒントの読み方

1. 青・黄・緑のセルが ALS A・B・C です。
2. 青い候補が RCC X と RCC Y です。
3. 緑の候補が A と C にある Z の全位置です。
4. A→B→C のロック伝達を追います。
5. 赤い Z は緑の Z をすべて見るため削除します。

色のグループ、青い RCC、緑の Z 位置、最後に赤い削除という4回に分けて読みましょう。最初は Z → X → Y → Z だけを追うと理解しやすくなります。