Sudoku Clean logo

Sudoku Clean
language 日本語
English 简体中文 繁體中文 日本語 한국어 Deutsch Français Español Português Русский

解法ガイド / ALS-XZ

極難

ALS-XZ

先に読むことをおすすめします：候補数字 · ペアとサブセット

ALS-XZ は難しそうに見えますが、中心となる考え方は単純です。

あと一歩でロックされる2つの候補集合を、制限された共通候補 X で結びます。すると、もう1つの共通候補 Z が少なくともどちらか一方の集合で確定します。

この仕組みを理解するため、ALS、RCC、X、Z、そして候補の削除の順に見ていきましょう。

1. ALS とは？

ALS は Almost Locked Set（ほぼロックされた集合）の略です。

次の条件を満たすセルの集まりが ALS です。

  1. すべてのセルが同じ行・列・ブロックのいずれかにあり、互いに見ることができる。
  2. N 個のセル全体に、異なる候補数字がちょうど N+1 種類ある。

たとえば、候補が 1,2 のセルと 2,3 のセルには、合わせて 1,2,3 の3種類の数字があります。2セルに3種類の数字なので、これは ALS です。

ALS がロックされた集合になる

ロックされた集合は、N 個のセルに N 種類の数字を持ちます。その N 種類ですべてのセルを埋めるため、各数字は必ず現れます。ALS はそこに数字が1種類だけ余分にある状態です。ALS 全体からどれか1種類を除くと、N セルに N 種類が残り、ロックされた集合になります。

ALS はこう覚えましょう：互いに見える N セルに N+1 種類の候補があり、どれか1種類を除けばロックされた集合になる。

2. RCC とは？

セルが重ならない2つの ALS を、ALS A と ALS B とします。

両方の集合にある数字は共通候補です。ただし、共通候補がすべて RCC になるわけではありません。

RCC は Restricted Common Candidate（制限された共通候補）の略です。共通候補 X が RCC になる条件は次のとおりです。

A にある X の各位置が、B にある X のすべての位置を見ることができる。

多くの場合、これらの X は同じ行・列・ブロックを共有します。そのハウスには X を1つしか置けないため、X が両方の ALS で同時に正解になることはありません。

RCC X で結ばれた2つの ALS

ここから正確に言えることは次の3点です。

  • X が正解になる ALS は多くても一方だけ。
  • したがって、少なくとも一方の ALS は X を使わない。
  • X が両方の ALS に入らない場合もあるので、1つの RCC だけでは X 自体が必ず現れるとはいえない。

X を使わない ALS は候補を1種類失い、ロックされた集合になります。その ALS に残った数字はすべて必ず現れます。

3. ALS-XZ はどのようにできる？

RCC が1つの ALS-XZ は、次の要素で構成されます。

  1. セルが重ならない2つの ALS、A と B。
  2. X と Z と呼ぶ、少なくとも2つの共通候補。
  3. 両方の集合で同時に正解になれない RCC の X。
  4. もう1つの共通候補 Z。
  5. A と B にある Z の全候補位置をすべて見る、集合外の Z。

ヒントの図では、次の色を使います。

  • 青いセル：ALS A
  • 黄色いセル：ALS B
  • 青い候補：RCC X
  • 緑の候補：少なくとも1つが正解になる Z の位置
  • 赤い候補：削除できる候補

保証された Z の位置と ALS-XZ の削除

4. なぜ Z を削除できる？

X のすべての可能性を考えます。

X が A で正解の場合

B は X を使えません。B はロックされ、Z を含む残りの数字がすべて現れます。

X が B で正解の場合

A は X を使えません。A はロックされ、Z が A に現れます。

どちらの ALS も X を使わない場合

両方がロックされ、Z は両方に現れます。これは結論をさらに強めるだけです。

どの場合でも、次が成り立ちます。

Z は ALS A または ALS B の少なくとも一方に必ず現れます。

両方の集合にある Z の全候補位置を見る外部の Z は、どちらの集合で Z が正解になっても衝突します。そのため、この外部候補を削除できます。

一部の Z しか見ていない候補は削除できません。パターンを解く前には、どちらの ALS がロックされるか分からないためです。

5. 二重リンク ALS-XZ

A と B が X と Y という2つの RCC を共有する場合があります。各 RCC は、少なくとも一方の集合から除外されなければなりません。

同じ ALS が X と Y の両方を除外することはできません。N+1 種類の数字を持つ ALS から2種類を失うと、N セルを埋めるのに N−1 種類しか残らず、集合を完成できないからです。

したがって、除外は次のように分かれます。

  • A が一方の RCC を除外する。
  • B がもう一方の RCC を除外する。
  • 両方の ALS がちょうど1種類ずつ失い、ロックされた集合になる。

図はその一例です。A が X を除外し、B が Y を除外すると、A では Y、B では X が確定します。逆の分かれ方でもまったく同じです。

2つの RCC は両方の ALS に分かれる

これにより、さらに強い結論が得られます。

  1. X と Y は A と B を合わせてそれぞれ1回ずつ現れ、各集合に1つずつ入る。
  2. A にある RCC 以外の各数字は A の中にロックされる。
  3. B にある RCC 以外の各数字は B の中にロックされる。

青い RCC の印と緑の非 RCC の印が、これらの保証された位置を示します。同じ数字の印をすべて見る赤い候補は削除できます。

6. よくある間違い

共通候補はすべて RCC になる

いいえ。A の各 X が B のすべての X を見る必要があります。

各集合の Z を1つずつ見ればよい

いいえ。削除対象は、両方の集合にある Z の全候補位置を見なければなりません。

RCC が1つあれば X は必ず現れる

いいえ。X が両方の ALS に入らない場合もあります。RCC が1つの ALS-XZ で削除するのは、もう1つの保証された共通候補 Z であり、X ではありません。

2つの ALS はセルを共有してよい

ここで扱う ALS-XZ では共有できません。A と B は重ならない必要があります。

7. ALS-XZ のヒントの読み方

  1. 青い ALS A と黄色い ALS B を確認します。それぞれ N セルに N+1 種類の数字が必要です。
  2. 青い X を確認します。A の各 X が B のすべての X を見る必要があります。
  3. 両方の集合にある共通候補 Z を探します。
  4. 緑の印が A と B にある Z の全候補位置を含むことを確認します。
  5. 各赤い候補が、同じ数字の緑の位置をすべて見ることを確認します。

5項目をすべて満たせば、削除は推測ではなく、2つのロック可能性から導かれます。