ALS-XY-Wing

Técnicas relacionadas: ALS-XZ · XY-Wing · Cadenas de inferencia alternante

Un ALS-XY-Wing enlaza tres ALS mediante dos RCC. Es una cadena corta cuyos nodos son conjuntos casi bloqueados completos, no candidatos aislados.

La idea central es: el candidato común Z de los dos ALS exteriores debe aparecer en al menos uno de ellos; por tanto, un Z externo que vea todas las posiciones de Z de ambos lados se puede eliminar.

1. ALS y RCC

Un ALS (Almost Locked Set) contiene N celdas que se ven entre sí y exactamente N+1 candidatos distintos. Si un número queda excluido de todo el grupo, quedan N números para N celdas: el conjunto se bloquea y todos esos números deben aparecer dentro.

Dos ALS disjuntos tienen un RCC X cuando ambos contienen X y cada posición de X de un grupo ve cada posición de X del otro. X no puede ser verdadero en ambos ALS. Si uno usa X, el otro pierde X y queda bloqueado.

2. Formación del ALS-XY-Wing

Se necesitan tres ALS disjuntos por pares, A, B y C:

1. el RCC X enlaza A con B;
2. otro RCC Y enlaza B con C;
3. los ALS exteriores A y C comparten el candidato Z;
4. existe un Z externo que ve todas las posiciones posibles de Z en A y C.

B es el ALS central; A y C son las alas exteriores. Un ala puede contener varias celdas.

El juego aplica una forma estricta: A-B y B-C tienen exactamente un RCC cada uno, y A-C no tiene un tercer RCC. Si los tres ALS son celdas bivalue individuales, se muestra el XY-Wing ordinario.

En una primera pasada, comprueba solo que cada grupo de color tenga N celdas y N+1 dígitos. Después busca los enlaces: los extremos comparten Z y el grupo central los conecta mediante X e Y.

3. Por qué Z aparece en A o C

Si Z aparece en A, la conclusión ya está cumplida. Si Z no aparece en A, el bloqueo se transmite por A→B→C:

1. A sin Z queda bloqueado, así que X debe aparecer en A.
2. Por el RCC X, X no puede aparecer en B.
3. B sin X queda bloqueado, así que Y debe aparecer en B.
4. Por el RCC Y, Y no puede aparecer en C.
5. C sin Y queda bloqueado, así que Z debe aparecer en C.

En todos los casos, Z aparece al menos una vez en A o C.

4. La eliminación

No sabemos qué ala aporta Z. El objetivo debe ver todas las posiciones de Z en A y todas las de C, además de estar fuera de los tres ALS. Entonces entra en conflicto con cualquiera de los dos posibles Z y se puede borrar.

Ver solo algunas posiciones de Z no basta.

5. Diferencias con otras técnicas

• XY-Wing: usa tres celdas bivalue; ALS-XY-Wing amplía al menos un nodo a un ALS.
• ALS-XZ: usa dos ALS y un RCC, sin la segunda transmisión del bloqueo.
• Cadena o bucle ALS: más ALS alargan la cadena; un RCC adicional entre A y C la cierra en un bucle.

6. Cómo leer la pista

1. Azul, amarillo y verde muestran los ALS A, B y C.
2. Los candidatos azules son los RCC X e Y.
3. Los candidatos verdes son todas las posiciones de Z en A y C.
4. Sigue la transmisión A→B→C.
5. Los Z rojos ven todos los Z verdes y se eliminan.

Lee la pista en cuatro pasadas: grupos de color, RCC azules, posiciones Z verdes y, solo al final, la eliminación roja. Para empezar, sigue solo Z → X → Y → Z.